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          已知平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，直線EF經(jīng)過點O且分別交AB、CD的延長線于E和F，求證：BE=DF．
           
           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
          ∴OB=OD，AE∥CF，
          ∴∠EBO=∠FDO，
          又∵∠BOE=∠FOD，
          ∴△BOE≌△FOD，
          ∴BE=DF．
           
          【解析】
          由平行四邊形的性質得到OB=OD，∠EBO=∠FDO，再由ASA證得△BOE≌△FOD，可推出BE=DF．
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：青島版八年級下6.1平行四邊形及其性質
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，E、F是?ABCD的對角線BD上兩點，且DE=BF．若∠AED=110°，∠ABD=25°，則∠DCF的度數(shù)為______．
           
           
          

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：青島版八年級上3.4+分式的通分
				題型：選擇題
			
          

						
          下列各題中，所求最簡公分母正確的是（　�。�
          　A．與的最簡公分母為6x2
          　B．與的最簡公分母為3ab2c
          　C．與的最簡公分母為ab（x﹣y）（y﹣x）
          　D．與的簡公分母為ab（m2﹣n2）
           
           
          

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：青島版八年級下6.2平行四邊形的判定
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需要條件（   ）
          A．AB=DC   B．∠1=∠2   C．AB=AD   D．∠D=∠B
           
           
           
          

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：青島版八年級下6.2平行四邊形的判定
				題型：選擇題
			
          

						
          四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四個條件：
          ①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
          從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（   ）
          A．3種   B．4種    C．5種     D．6種
           
           
          

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：青島版八年級下6.2平行四邊形的判定
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD的對角線相交于O點，且有AB∥DC，AD∥BC，則圖中有_______對全等三角形．
           
           
          

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：青島版八年級下6.2平行四邊形的判定
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、F分別在線段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．
          （1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；
          （2）若BF=EF，求證：AE=AD．
           
           
          

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：青島版八年級下6.3特殊的平行四邊形
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖，正方形ABCD以AD為邊向外作等邊三角形ADE，則∠BEC的度數(shù)為（   ）
          A．30°   B．15°    C．20°    D．45°
           
           
           
          

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：青島版八年級下6.4三角形的中位線
				題型：選擇題
			
          

						
          已知△ABC的各邊長度分別為3cm，4cm，5cm，則連結各邊中點的三角形的周長為（   ）
          A．2cm    B．7cm    C．5cm    D．6cm
           
           
          

          

			
          

			
          
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