【題目】如圖，在矩形
中，
，
，點(diǎn)
、
分別在邊
、
上．
（1）若
，求證：四邊形
是平行四邊形；
（2）若四邊形是菱形，求菱形的周長(zhǎng)．
【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）50
【解析】
（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB∥CD且AB=CD，然后根據(jù)DE=BF，可得AF∥CE，AF=CE即可證明四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）根據(jù)四邊形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后設(shè)AE=CE=x，表示出DE的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理得到關(guān)于x的方程求出x的值，繼而可求得菱形的邊長(zhǎng)及周長(zhǎng).
（1）證明：∵四邊形
為矩形
∴
，
∴
∵
，
，
∴
∵
∴四邊形AFCE是平行四邊形．
（2）解：∵四邊形
是菱形
∴
∵，
∴
設(shè)
，則
∵四邊形ABCD是矩形
∴
∴在
中，
又∵
，
∴
，解得
∴
答：菱形的周長(zhǎng)為50．
中考利劍中考試卷匯編系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某市在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號(hào)召下，大力開(kāi)展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過(guò)100萬(wàn)件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價(jià)z（元/件）與年銷售量x（萬(wàn)件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤(rùn)為w萬(wàn)元．（毛利潤(rùn)=銷售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用）
（1）請(qǐng)直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求年產(chǎn)量多少萬(wàn)件時(shí)，所獲毛利潤(rùn)最大？最大毛利潤(rùn)是多少？
（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會(huì)超過(guò)360萬(wàn)元，今年最多可獲得多少萬(wàn)元的毛利潤(rùn)？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．（用虛線表示畫圖過(guò)程，實(shí)線表示畫圖結(jié)果）
（1）如圖①，四邊形 ABCD 中，AB=AD，∠B=∠D，畫出四邊形 ABCD 的對(duì)稱軸 m；
（2）如圖②，四邊形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=∠D，畫出 BC 邊的垂直平分線 n．
（3）如圖③，△ABC 的外接圓的圓心是點(diǎn) O，D 是
的中點(diǎn)，畫一條直線把△ABC 分成面積相等的兩部分．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)
的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)
的圖象上，AC//BD//y軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為
，則k的值為（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】拋物線
的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)
，且與
軸另交點(diǎn)為
.
（1）求拋物線
的解析式；
（2）如圖
，直線
與拋物線相交于點(diǎn)
和點(diǎn)
（點(diǎn)
在第二象限），求
的值（用含
的式子表示）；
（3）在（2）中，若
，設(shè)點(diǎn)
是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，如圖
.平面內(nèi)是否存在點(diǎn)
，使得以點(diǎn)、
、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，直線y＝4﹣x與雙曲線y
交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)B作直線BC⊥y軸，垂足為C，則以OA為直徑的圓與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，分別過(guò)點(diǎn)
，
作垂直于
軸的直線
和
，探究直線、與函數(shù)
的圖象（雙曲線）之間的關(guān)系，下列結(jié)論正確的是（ ）
A.兩條直線可能都不與雙曲線相交
B.當(dāng)
時(shí)，兩條直線與雙曲線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不相等
C.當(dāng)
時(shí)，兩條直線與雙曲線的交點(diǎn)都在
軸左側(cè)
D.當(dāng)
時(shí)，兩條直線與雙曲線的交點(diǎn)都在軸右側(cè)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛(ài)情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．
請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：
（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？
（2）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；
（3）若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛(ài)吃D粽的人數(shù)；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè)．用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為6，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，以AE為邊在正方形內(nèi)部作∠EAF=45°，邊
交
于點(diǎn)
，連接
，則下列說(shuō)法中：①
；②
；③tan∠AFE=3；④
.正確的有( )
A.①②③B.②④C.①④D.②③④
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