Question

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，CD=6，OA交BC于點E，則AE的長度是_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

由已知可證∠BDA=30°；根據(jù)BD為⊙O的直徑，可證∠BCD=90°，然后利用等邊三角形和中位線性質即可求．

∵△ABC內接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠CBA=∠BCA=30°．
∴∠BDA=∠ACB=30°．
∵BD為⊙O的直徑，
∴∠BCD=90°，∠BDA=30°，
∴∠BOA=2∠BDA =60°，

∴∠OBC=∠BOA-∠BCA=60°-30°=30°,

∵OB、OA為⊙O的半徑，

∴△OAB為等邊三角形，

∵∠OBC=∠CBA=30°

∴E是OA中點，BC⊥OA,

∵∠BCD=90°,

∴OA∥CD,

∵∠BAC=120°，AB=AC, BC⊥OA,

∴E是BC中點,

∵O是BD中點

∴，

∴AE=OE=3.