Question

【題目】請(qǐng)閱讀下列材料，并解答相應(yīng)的問(wèn)題：幻方將若干個(gè)數(shù)組成一個(gè)正方形數(shù)陣，若任意一行，一列及對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等，則稱具有這種性質(zhì)的數(shù)字方陣為“幻方”．中國(guó)古代稱“幻方”為“河圖”、“洛書(shū)”等．例如，下面是三個(gè)三階幻方，是將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等．

（1）請(qǐng)將下面圖1的三階幻方補(bǔ)充完整；

（2）設(shè)圖2的三階幻方中間的數(shù)字是（其中為正整數(shù)），請(qǐng)用含的代數(shù)式將圖2的幻方填充完整．

（3）若設(shè)（2）題幻方中9個(gè)數(shù)的和為，則與中間的數(shù)字之間的數(shù)量關(guān)系為 ．

（4）現(xiàn)要用9個(gè)數(shù)-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3構(gòu)造一個(gè)三階幻方．請(qǐng)將構(gòu)造的幻方填寫在下面的方格中．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）S＝9m；（4）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)已知列算出圖1中每一行和每一列以及每一個(gè)對(duì)角線上的數(shù)字之和為0，然后反推出空缺的部分；

（2）根據(jù)已知列算出圖2中每一行和每一列以及每一個(gè)對(duì)角線上的代數(shù)式之和為，然后反推出空缺的部分；

（3）已知（2）中每一行和每一列以及每一個(gè)對(duì)角線上的代數(shù)式之和為，那么這9個(gè)數(shù)的和就為，那么；

（4）根據(jù)得到這9個(gè)數(shù)的和為，因此每一行代數(shù)式之和為，在這組數(shù)中先確定兩組和為的數(shù)，然后再分別推出其他位置的數(shù)字；

（1） （2）

（3）

（4）