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        1. 【題目】已知:如圖,在ABCD中,DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線(xiàn),交AB、CD于點(diǎn)E、F,連接BD、EF.

          (1)求證:BD、EF互相平分;

          (2)若∠A=600,AE=2EB,AD=4,求四邊形DEBF的周長(zhǎng)和面積.

          【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)四邊形DEBF的周長(zhǎng)為12 ,面積是4

          【解析】分析(1)證明EF、BD互相平分,只要證DEBF是平行四邊形;利用兩組對(duì)邊分別平行來(lái)證明.
          (2)求四邊形DEBF的周長(zhǎng),求出BE和DE即可.

          詳解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形

          ∴CD∥AB,CD=AB,AD=BC

          ∵DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線(xiàn)

          ∴∠ADE=∠CDE,∠CBF=∠ABF

          ∵CD∥AB,∴∠AED=∠CDE,∠CFB=∠ABF

          ∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF

          ∴AE=AD,CF=CB,∴AE=CF,∴AB-AE=CD-CF BE=DF

          ∵DF∥BE,∴四邊形DEBF是平行四邊形

          ∵∠A=60°,AE=AD∴△ADE是等邊三角形

          ∵AD=4,∴DE=AE=4,∵AE=2EB,∴BE=2

          ∴四邊形DEBF的周長(zhǎng)=2(BE+DE)=2(4+2)=12

          過(guò)D點(diǎn)作DG⊥AB于點(diǎn)G,

          Rt△ADG中,AD=4,∠A=60°,

          ∴DG=ADcos∠A=4×=

          ∴四邊形DEBF的面積=BE×DG=2×=4

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為矩形,A60),C0,3),點(diǎn)M在邊OA上,且M4,0),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)M出發(fā),點(diǎn)P沿x軸向右運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q沿x軸先向左運(yùn)動(dòng)至原點(diǎn)O后,再向右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M停止,點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng).PQ兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度分別為每秒1個(gè)單位、每秒2個(gè)單位.以PQ為一邊向上作正方形PRLQ.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),正方形PRLQ與矩形OABC重疊部分(陰影部分)的面積為S(平方單位).

          1)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo).

          2)分別求當(dāng)t=1t=3時(shí),線(xiàn)段PQ的長(zhǎng).

          3)求St之間的函數(shù)關(guān)系式.

          4)直接寫(xiě)出L落在第一象限的角平分線(xiàn)上時(shí)t的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】閱讀理解下面內(nèi)容,并解決問(wèn)題:

          善于思考的小明在學(xué)習(xí)《實(shí)數(shù)》一章后,自己探究出了下面的兩個(gè)結(jié)論:

          ,都是9×4的算術(shù)平方根,

          9×4的算術(shù)平方根只有一個(gè),所以=

          ,都是9×16的算術(shù)平方根,

          9×16的算術(shù)平方根只有一個(gè),所以  

          請(qǐng)解決以下問(wèn)題:

          (1)請(qǐng)仿照①幫助小明完成②的填空,并猜想:一般地,當(dāng)a≥0,b≥0時(shí),、之間的大小關(guān)系是怎樣的?

          (2)再舉一個(gè)例子,檢驗(yàn)?zāi)悴孪氲慕Y(jié)果是否正確.

          (3)運(yùn)用以上結(jié)論,計(jì)算:的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,RtABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)A(4,3),點(diǎn)B(1,1),點(diǎn)C(4,1).

          (1)畫(huà)出RtABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的RtA1B1C1,(點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是A1、B1、C1),直接寫(xiě)出A1的坐標(biāo);

          (2)將RtABC向下平移4個(gè)單位,得到RtA2B2C2(點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A2、B2、C2),畫(huà)出RtA2B2C2 ,連接A1C2,直接寫(xiě)出線(xiàn)段A1C2的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】下列說(shuō)法:①若a,b互為相反數(shù),則=-1;②若ab0ab0,則|a2b|=-a2b;③若多項(xiàng)式ax3bx1的值為5,則多項(xiàng)式-ax3bx1的值為-3;④若甲班有50名學(xué)生,平均分是a分,乙班有40名學(xué)生,平均分是b分,則兩班的平均分為.其中正確的為____(填序號(hào)).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖1為放置在水平桌面上的臺(tái)燈的平面示意圖,燈臂AO長(zhǎng)為50cm,與水平桌面所形成的夾角OAM為75°.由光源O射出的邊緣光線(xiàn)OC,OB與水平桌面所形成的夾角OCA,OBA分別為90°和30°.(不考慮其他因素,結(jié)果精確到0.1cm. sin75°0.97,cos75°0.26,1.73

          (1)求該臺(tái)燈照亮水平桌面的寬度BC.

          (2)人在此臺(tái)燈下看書(shū),將其側(cè)面抽象成如圖2所示的幾何圖形,若書(shū)與水平桌面的夾角EFC為60°,書(shū)的長(zhǎng)度EF為24cm,點(diǎn)P為眼睛所在位置,當(dāng)點(diǎn)P在EF 的垂直平分線(xiàn)上,且到EF距離約為34cm(人的正確看書(shū)姿勢(shì)是眼睛離書(shū)距離約1尺34cm)時(shí),稱(chēng)點(diǎn)P為“最佳視點(diǎn)”.請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明最佳視點(diǎn)P在不在燈光照射范圍內(nèi)?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算術(shù)》(1261年)一書(shū)中,用下圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律.楊輝在注釋中提到,在他之前北宋數(shù)學(xué)家賈憲(1050年左右)也用過(guò)上述方法,因此我們稱(chēng)這個(gè)三角形為楊輝三角賈憲三角.楊輝三角兩腰上的數(shù)都是,其余每一個(gè)數(shù)為它上方(左右)兩數(shù)的和.事實(shí)上,這個(gè)三角形給出了的展開(kāi)式(按的次數(shù)由大到小的順序)的系數(shù)規(guī)律.例如,此三角形中第三行的個(gè)數(shù),恰好對(duì)應(yīng)著展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù),第四行的個(gè)數(shù),恰好對(duì)應(yīng)著展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù),等等.請(qǐng)依據(jù)上面介紹的數(shù)學(xué)知識(shí),解決下列問(wèn)題:

          1)寫(xiě)出的展開(kāi)式;

          2)利用整式的乘法驗(yàn)證你的結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,直線(xiàn)y=﹣x+3x軸相交于點(diǎn)B,與y軸相交于點(diǎn)A,點(diǎn)E為線(xiàn)段AB中點(diǎn),∠ABO的平分線(xiàn)BDy軸相較于點(diǎn)D,點(diǎn)A、C關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng).

          1)求線(xiàn)段DE的長(zhǎng);

          2)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到直線(xiàn)BC上的點(diǎn)F,再沿射線(xiàn)CB方向移動(dòng)2個(gè)單位到點(diǎn)G,最后從點(diǎn)G沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E處,當(dāng)P的運(yùn)動(dòng)路徑最短時(shí),求此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo);

          3)將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度α0α180°),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中DE所在的直線(xiàn)分別與直線(xiàn)BC、直線(xiàn)AC相交于點(diǎn)M、點(diǎn)N,是否存在某一時(shí)刻使△CMN為等腰三角形,若存在,請(qǐng)求出CM的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某校學(xué)生會(huì)干部對(duì)校學(xué)生會(huì)倡導(dǎo)的助殘自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù),下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖,圖中從左到右各長(zhǎng)方形高度之比為34582,又知此次調(diào)查中捐15元和20元的人數(shù)共39人.

          1)他們一共抽查了多少人捐款數(shù)不少于20元的概率是多少?

          2)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少?

          3)若該校共有2310名學(xué)生,請(qǐng)估算全校學(xué)生共捐款多少元?

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          同步練習(xí)冊(cè)答案