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        1. (1) 如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上,AE,BF交于點(diǎn)O,∠AOF=90°.求證:BE=CF.

          (2) 如圖2,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,H,F,G分別在邊AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于點(diǎn)O,∠FOH=90°, EF=4.求GH的長(zhǎng).

          (3) 已知點(diǎn)E,H,F,G分別在矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于點(diǎn)O,∠FOH=90°,EF=4. 直接寫出下列兩題的答案:
          ①如圖3,矩形ABCD由2個(gè)全等的正方形組成,求GH的長(zhǎng);

          ②如圖4,矩形ABCD由n個(gè)全等的正方形組成,求GH的長(zhǎng)(用n的代數(shù)式表示).
          (1) 證明:如圖1,

          ∵ 四邊形ABCD為正方形,
          ∴  AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°, 
          ∴  ∠EAB+∠AEB=90°.
          ∵  ∠EOB=∠AOF=90°,
          ∴  ∠FBC+∠AEB=90°,∴  ∠EAB=∠FBC,           
          ∴  △ABE≌△BCF ,   ∴  BE=CF.  ………………3分         
          (2) 解:如圖2,過(guò)點(diǎn)A作AM//GH交BC于M,

          過(guò)點(diǎn)B作BN//EF交CD于N,AM與BN交于點(diǎn)O/,
          則四邊形AMHG和四邊形BNFE均為平行四邊形, 
          ∴  EF=BN,GH=AM,        
          ∵ ∠FOH=90°, AM//GH,EF//BN, ∴ ∠NO/A=90°,
          故由(1)得, △ABM≌△BCN, ∴  AM=BN,
          ∴  GH=EF=4. ………………6分      
          (3) ① 8.② 4n.   ………………8分    
          (1)關(guān)鍵是證出∠CBF=∠BAE,可利用同角的余角相等得出,從而結(jié)合已知條件,利用SAS可證△ABE≌△BCF,于是BE=CF;
          (2)過(guò)A作AM∥GH,交BC于M,過(guò)B作BN∥EF,交CD于N,AMBN交于點(diǎn)O′,利用平行四邊形的判定,可知四邊形AMHG和四邊形BNFE是?,那么AM=GH,BN=EF,由于∠EOH=90°,結(jié)合平行線的性質(zhì),可知∠AO′N=90°,那么此題就轉(zhuǎn)化成(1),求△BCN≌△ABM即可;
          (3)①若是兩個(gè)正方形,則GH=2EF=8;②若是n個(gè)正方形,那么GH=n•4=4n.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          如圖,在周長(zhǎng)為20cm的□ABCD中,AB≠AD,AC、BD相交于點(diǎn)O,OE⊥BD交AD于E,則△ABE的周長(zhǎng)為(    )

          A.4cm
          B.6cm
          C.8cm
          D.10cm

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,若正方形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)450 ,得到正方形A'BC'D' ,此時(shí)C'點(diǎn)的坐標(biāo)                。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知,如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F(xiàn)分別是OA,OB的中點(diǎn).
          (1)求證:△ADE≌△BCF;(2)若AD=4cm,AB=8cm,求OF的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC, E為AB邊上一點(diǎn),∠BCE=
          15°,AE=AD.連接DE、AC交于F,連接BF.則有下列3個(gè)結(jié)論:① ②△ACD≌△ACE; ③ △CDE為等邊三角形,其中正確的結(jié)論是   (    ) 

          A.①②  B.①③    C.③     D.①②③

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,點(diǎn)E是DC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作DC的垂線交AB于點(diǎn)P,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.點(diǎn)F在線段ME上,且滿足CF=AD,MF=MA.

          (1)若∠MFC=120°,求證:AM=2MB;
          (2)求證:∠MPB=90°-∠FCM.  

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

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          同步練習(xí)冊(cè)答案