Question

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_________________。

Answer 1

【答案】（，0）．

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點(diǎn)D′的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C、D′的坐標(biāo)求出直線CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D′，連接CD′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，如圖所示．

當(dāng)x=0時(shí)，，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）；

當(dāng)y=0時(shí)，，解得：x=-3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0）．

∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)C（，1），點(diǎn)D（0，1）．

∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，

∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（0，-1）．

設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b，

∵直線CD′過點(diǎn)C（，1），D′（0，-1），

∴有

解得：，

∴直線CD′的解析式為．

當(dāng)y=0時(shí)，則，

解得：，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．