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        1. 【題目】若A與B的兩邊分別垂直,請判斷這兩個角的等量關(guān)系.

          (1)如圖1,A與B的關(guān)系是 ;如圖2,A與B的關(guān)系是 ;

          (2)若A與B的兩邊分別平行,試探索這兩個角的等量關(guān)系,畫圖并證明你的結(jié)論.

          【答案】(1)A=B,A+B=180°;(2見解析

          【解析】

          試題分析:(1)根據(jù)垂直的量相等的角都等于90°,對頂角相等,所以A=B,同樣根據(jù)垂直的量相等的角都等于90°,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°,所以A+B=360°﹣90°﹣90°=180°.所以如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直,那么這兩個角的關(guān)系是相等或互補(bǔ);

          (2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到同位角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得到結(jié)論.

          (1)如圖1,A=B,

          ∵∠ADE=BCE=90°,AED=BEC,

          ∴∠A=180°﹣ADE﹣AED,

          B=180°﹣BCE﹣BEC,

          ∴∠A=B,

          如圖2,A+B=180°;

          ∴∠A+B=360°﹣90°﹣90°=180°.

          ∴∠A與B的等量關(guān)系是互補(bǔ);

          故答案為:A=B,A+B=180°;

          (2)如圖3,A=B,

          ADBF,∴∠A=1,

          AEBG,∴∠1=B,

          ∴∠A=B;

          如圖4,A+B=180°,

          ADBG,

          ∴∠A=2,

          AEBF,

          ∴∠2+B=180°,

          ∴∠A+B=180°.

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          (1) 為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的總統(tǒng)證法,請你利用圖推導(dǎo)勾股定理.

          (2) 如圖,在RtABC中,ACB=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,則斜邊AB上的高CD的長為________cm.

          (3) 試構(gòu)造一個圖形,使它的面積能夠解釋(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2,畫在圖的網(wǎng)格中,并標(biāo)出字母a,b所表示的線段.

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