【題目】某商場按定價(jià)銷售某種商品時(shí)，每件可獲利100元；按定價(jià)的八折銷售該商品5件與將定價(jià)降低50元銷售該商品6件所獲利潤相等.
(1)該商品進(jìn)價(jià)、定價(jià)分別是多少？
(2)該商場用10000元的總金額購進(jìn)該商品，并在五一節(jié)期間以定價(jià)的七折優(yōu)惠全部售出，在每售出一件該商品時(shí)，均捐獻(xiàn)
元給社會(huì)福利事業(yè)，該商場為能獲得不低于3000元的利潤，求的最大值.
【答案】（1）該商品進(jìn)價(jià)為200元/件，進(jìn)價(jià)為100元/件；（2）10.
【解析】
(1)設(shè)該商品定價(jià)為
元/件，進(jìn)價(jià)為
元/件，由題意得
,解方程組可得；（2）由題意得
.
(1)解法一：設(shè)該商品定價(jià)為元/件，進(jìn)價(jià)為元/件，由題意得
解得：
答：該商品進(jìn)價(jià)為200元/件，進(jìn)價(jià)為100元/件.
解法二：設(shè)該商品進(jìn)價(jià)為元/件，則定價(jià)為
元/件，由題意得
解得：
當(dāng)時(shí)，
答：該商品進(jìn)價(jià)為200元/件進(jìn)價(jià)為100元/件.
(2)解：由題意得
解得：
的最大值為10.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=
與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B，直線l：y=-
x+b經(jīng)過點(diǎn)A，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AP+
PC的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A. （3，1）
B. （3，
）
C. （3，
）
D. （3，
）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)A1，C1的坐標(biāo)分別是 （ �。�
A. A1（4，4），C1（3，2） B. A1（3，3），C1（2，1）
C. A1（4，3），C1（2，3） D. A1（3，4），C1（2，2）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的。下面是一個(gè)案例，請補(bǔ)充完整。
原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由。
（1）思路梳理
∵AB=CD，
∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合。
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，點(diǎn)F、D、G共線。
根據(jù) ，易證△AFG≌ ，得EF=BE+DF。
（2）類比引申
如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系 時(shí)，仍有EF=BE+DF。
（3）聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】春曉中學(xué)為開展“校園科技節(jié)”活動(dòng)，計(jì)劃購買A型、B型兩種型號的航模．若購買8個(gè)A型航模和5個(gè)B型航模需用2200元；若購買4個(gè)A型航模和6個(gè)B型航模需用1520元．求A，B兩種型號航模的單價(jià)分別是多少元．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1．將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后，得到Rt△AB'C'，其中點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑為弧BB'，那么圖中陰影部分的面積是_____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC中，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，點(diǎn)M、N分別在邊CA，CB上（不與端點(diǎn)重合），BN＝AM，射線AG∥BC交BM延長線于點(diǎn)D，點(diǎn)E在直線AN上，EA＝ED．
（1）（觀察猜想）如圖1，點(diǎn)E在射線NA上，當(dāng)∠ACB＝45°時(shí)，①線段BM與AN的數(shù)量關(guān)系是 ； ②∠BDE的度數(shù)是 ；
（2）（探究證明）如圖2點(diǎn)E在射線AN上，當(dāng)∠ACB＝30°時(shí)，判斷并證明線段BM與AN的數(shù)量關(guān)系，求∠BDE的度數(shù)；
（3）（拓展延伸）如圖3，點(diǎn)E在直線AN上，當(dāng)∠ACB＝60°時(shí)，AB＝3，點(diǎn)N是BC邊上的三等分點(diǎn)，直線ED與直線BC交于點(diǎn)F，請直接寫出線段CF的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】問題提出：
（1）如圖①，已知線段AB和BC，AB＝2，BC＝5，則線段AC的最小值為 ；
問題探究
（2）如圖②，已知扇形COD中，∠COD＝90°，DO＝CO＝6，點(diǎn)A是OC的中點(diǎn)，延長OC到點(diǎn)F，使CF＝OC，點(diǎn)P是
上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是OD上的一點(diǎn)，BD＝1．
（i）求證：△OAP～△OPF；
（ii）求BP+2AP的最小值；
問題解決：
（3）如圖③，有一個(gè)形狀為四邊形ABCD的人工湖，BC＝9千米，CD＝4
千米，∠BCD＝150°，現(xiàn)計(jì)劃在湖中選取一處建造一座假山P，且BP＝3千米，為方便游客觀光，從C、D分別建小橋PD，PC．已知建橋PD每千米的造價(jià)是3萬元，建橋PC每千米的造價(jià)是1萬元，建橋PD和PC的總造價(jià)是否存在最小值？若存在，請確定點(diǎn)P的位置并求出總造價(jià)的最小值，若不存在，請說明理由．（橋的寬度忽略不計(jì)）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，有邊長為a的正方形卡片①，邊長為b的正方形卡片②，兩鄰邊長分別為a，b的矩形卡片③若干張．
（1）請用2張卡片①，1張卡片②，3張卡片③拼成一個(gè)矩形，在方框中畫出這個(gè)矩形的草圖；
（2）請結(jié)合拼圖前后面積之間的關(guān)系寫出一個(gè)等式；
（3）小明想用類似方法解釋多項(xiàng)式乘法（a+3b）（2a+2b）的結(jié)果，那么需用卡片①______張，卡片②______張，卡片③______張．
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