Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAB是邊長為4的等邊三角形，OD是AB邊上的高，點(diǎn)P是OD上的一個(gè)動點(diǎn)，若點(diǎn)C的坐標(biāo)是，則PA+PC的最小值是_________________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意知，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線OD對稱，連接BC，則BC的長即為PC+AP的最小值，過點(diǎn)B作BN⊥y軸，垂足為N，過B作BM⊥x軸于M，求出BN、CN的長，然后利用勾股定理進(jìn)行求解即可.

由題意知，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線OD對稱，連接BC，則BC的長即為PC+AP的最小值，

過點(diǎn)B作BN⊥y軸，垂足為N，過B作BM⊥x軸于M，則四邊形OMBN是矩形，

∵△ABO是等邊三角形，

∴OM=AO=×4=2，∴BN=OM=2，

在Rt△OBM中，BM===2，

∴ON=BM=2，

∵C，

∴CN=ON+OC=2+=3，

在Rt△BNC中，BC=，

即PC+AP的最小值為，

故答案為：.