Question

【題目】2020年年初，在我國湖北等地區(qū)爆發(fā)了新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎疫情，對此湖北武漢率先采取了“封城”的措施，為了解決武漢市民的生活物資緊缺問題，某省給武漢捐獻一批水果和蔬菜共435噸，其中蔬菜比水果多97噸．

（1）求蔬菜和水果各有多少噸？

（2）某慈善組織租用甲、乙兩種貨車共16輛，已知一輛甲車同時可裝蔬菜18噸，水果10噸；一輛乙車同時可裝蔬菜16噸，水果11噸；若將這批貨物一次性運到武漢，有哪幾種租車方案？請你幫忙設計出來．

（3）若甲種貨車每輛需付燃油費1600元，乙種貨車每輛需付燃油費1200元，應選（2）中的那種方案，才能使所付的燃油費最少？最少的燃油費是多少元？

Answer 1

【答案】（1）蔬菜有266噸，水果有169噸；（2）有3種租車方案：方案一：租甲種貨車5輛，乙種貨車11輛；方案二：租甲種貨車6輛，乙種貨車10輛；方案三：租甲種貨車7輛，乙種貨車9輛；（3）選擇（2）中的方案一租車，才能使所付的費用最少，最少費用是21200元．

【解析】

（1）設水果有m噸，則蔬菜有(m+97)噸，根據(jù)水果和蔬菜共435噸列出方程求解即可；

（2）設租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車為（16﹣x）輛，然后根據(jù)裝運的蔬菜和水果數(shù)不少于所需要運送的噸數(shù)列出一元一次不等式組，求解后再根據(jù)x是正整數(shù)設計租車方案；

（3）分別求出三種方案的燃油費用，比較即可得解．

解：（1）設水果有m噸，則蔬菜有(m+97)噸，

根據(jù)題意得m+(m+97)=435，

解得m=169，

∴m+97=266，

答：蔬菜有266噸，水果有169噸；

（2）設租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車為（16﹣x）輛，

根據(jù)題意得，

由①得x≥5，

由②得x≤7，

∴5≤x≤7，

∵x為正整數(shù)，

∴x＝5或6或7，

因此，有3種租車方案：

方案一：租甲種貨車5輛，乙種貨車11輛；

方案二：租甲種貨車6輛，乙種貨車10輛；

方案三：租甲種貨車7輛，乙種貨車9輛；

（3）當x＝5時，16﹣5＝11輛，

5×1600+11×1200＝21200元；

當x＝6時，16﹣6＝10輛，

6×1600+10×1200＝21600元；

當x＝7時，16﹣7＝9輛，

7×1600+9×1200＝22000元．

∵21200＜21600＜22000，

∴方案一所付費用最少，

答：選擇（2）中的方案一租車，才能使所付的費用最少，最少費用是21200元．