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        1. 【題目】如圖,二次函數(shù)y=a(x2-2mx-3m2)其中a,m為常數(shù),且a>0,m>0的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B點(diǎn)A位于點(diǎn)B左側(cè)),y軸交于點(diǎn)C(0,-3),點(diǎn)D在二次函數(shù)圖象上,且CDAB,連AD;過點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)于點(diǎn)E,使AB平分∠DAE

          1)當(dāng)a=1時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);

          2證明:無論am取何值,點(diǎn)E在同一直線上運(yùn)動;

          3設(shè)該二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)為F,試探究:在x軸上是否存在點(diǎn)P,使以PFAD、AE為邊構(gòu)成的三角形是以AE為斜邊的直角三角形?如果存在,請用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的橫坐標(biāo),如果不存在,請說明理由.

          【答案】1D(2,-3);(2)證明見解析;(3P(3m,0)(5m,0).

          【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意將a=1,C0,﹣3)代入y=ax2﹣2mx﹣3m2),進(jìn)而求出m的值,即可得出答案;

          2)首先根據(jù)題意表示出A,B,C,D,進(jìn)而聯(lián)立,求出E點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案;

          3)由(2)得:Fm,﹣4)、E4m,5)、A﹣m,0)、D2m﹣3),再利用PFAD,AE的關(guān)系得出答案.

          解:(1)當(dāng)a=1時(shí),y=ax2﹣2mx﹣3m2=x2﹣2mx﹣3m2,

          y軸交于點(diǎn)C0﹣3),

          ∴﹣3m2=﹣3,

          解得:m=±1,

          ∵m0

          ∴m=1,

          拋物線解析式為:y=x2﹣2x﹣3=x﹣12+4,

          故拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為:D2,﹣3);

          2)作D關(guān)于AB對稱的點(diǎn)D′必在AE上,

          當(dāng)y=0,則0=ax2﹣2mx﹣3m2),

          解得:x1=﹣m,x2=3m,

          當(dāng)x=0,y=﹣3am2,

          可得:A﹣m,0)、B3m,0),C0,﹣3am2),D2m,﹣3am2

          ∴D′2m,3am2),

          拋物線過點(diǎn)C,

          ∴﹣3am2=﹣3,

          am2=1

          直線AD′的解析式為:y=x+1,

          聯(lián)立,整理得x2﹣3mx﹣4m2=0

          解得x1=4m,x2=﹣m(舍去)

          ∴E4m,5

          ∴Ey=5上運(yùn)動;

          3)由(2)得:Fm,﹣4)、E4m5)、A﹣m,0)、D2m,﹣3

          設(shè)Pb,0

          ∴PF2=m﹣b2+16,AD2=9m2+9,AE2=25m2+25

          m﹣b2+16+9m2+9=25m2+25,

          解得:b1=﹣3mb2=5m

          ∴P﹣3m,0)或(5m0).

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