Question

如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面上）現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度y（厘米）與注水時間x（分鐘）之間的關系如圖2所示。根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）圖2中折線ABC表示     槽中的深度與注水時間之間的關系，線段DE表示     槽中的深度與注水時間之間的關系（以上兩空選填“甲”、或“乙”），點B的縱坐標表示的實際意義是                                 ；

（2）注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中的水的深度相同？

（3）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計），求乙槽中鐵塊的體積；

（4）若乙槽中鐵塊的體積為112立方厘米（壁厚不計），求甲槽底面積（直接寫結(jié)果）．

 

Answer 1

（1）乙，甲；乙槽內(nèi)的圓柱形鐵塊的高度為14厘米 

       （2）2分鐘

       （3）84立方厘米  

（4）60平方厘米 

解析:（1）根據(jù)題目中甲槽向乙槽注水可以得到折線ABC是乙槽中水的深度與注水時間之間的關系，點B表示的實際意義是乙槽內(nèi)液面恰好與圓柱形鐵塊頂端相平；

（2）分別求出兩個水槽中y與x的函數(shù)關系式，令y相等即可得到水位相等的時間；

設線段AB的解析式為y₁=kx+b,過點（0,2）、（4,14）,可得解析式為y₁=3x+2;

設線段DE的解析式為y₂=mx+n,過點（0,12）、（6,0）,可得解析式為y₂=-2x+12;

當y₁ =y₂時，3x+2=-2x+12   ∴x=2   

（3）用水槽的體積減去水槽中水的體積即可得到鐵塊的體積。

設乙槽底面積與鐵塊底面積的差為S，則

（14-2）S=2 ×36 ×（19-14）   _。

S=30

鐵塊的體積為（36-30）×14=84（立方厘米）