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        1. 【題目】如圖,直線y=5x+5交x軸于點A,交y軸于點C,過A,C兩點的二次函數(shù)y=ax2+4x+c的圖象交x軸于另一點B.

          (1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
          (2)連接BC,點N是線段BC上的動點,作ND⊥x軸交二次函數(shù)的圖象于點D,求線段ND長度的最大值;
          (3)若點H為二次函數(shù)y=ax2+4x+c圖象的頂點,點M(4,m)是該二次函數(shù)圖象上一點,在x軸、y軸上分別找點F,E,使四邊形HEFM的周長最小,求出點F,E的坐標(biāo).
          溫馨提示:在直角坐標(biāo)系中,若點P,Q的坐標(biāo)分別為P(x1 , y1),Q(x2 , y2),
          當(dāng)PQ平行x軸時,線段PQ的長度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出;
          當(dāng)PQ平行y軸時,線段PQ的長度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出.

          【答案】
          (1)

          解:∵直線y=5x+5交x軸于點A,交y軸于點C,

          ∴A(﹣1,0),C(0,5),

          ∵二次函數(shù)y=ax2+4x+c的圖象過A,C兩點,

          ,

          解得 ,

          ∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x2+4x+5


          (2)

          解:如圖1,

          ∵點B是二次函數(shù)的圖象與x軸的交點,

          ∴由二次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x2+4x+5得,點B的坐標(biāo)B(5,0),

          設(shè)直線BC解析式為y=kx+b,

          ∵直線BC過點B(5,0),C(0,5),

          ,

          解得

          ∴直線BC解析式為y=﹣x+5,

          設(shè)ND的長為d,N點的橫坐標(biāo)為n,

          則N點的縱坐標(biāo)為﹣n+5,D點的坐標(biāo)為D(n,﹣n2+4n+5),

          則d=|﹣n2+4n+5﹣(﹣n+5)|,

          由題意可知:﹣n2+4n+5>﹣n+5,

          ∴d=﹣n2+4n+5﹣(﹣n+5)=﹣n2+5n=﹣(n﹣ 2+

          ∴當(dāng)n= 時,線段ND長度的最大值是


          (3)

          解:由題意可得二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為H(2,9),點M的坐標(biāo)為M(4,5),

          作點H(2,9)關(guān)于y軸的對稱點H1,則點H1的坐標(biāo)為H1(﹣2,9),

          作點M(4,5)關(guān)于x軸的對稱點HM1,則點M1的坐標(biāo)為M1(4,﹣5),

          連結(jié)H1M1分別交x軸于點F,y軸于點E,

          所以H1M1+HM的長度是四邊形HEFM的最小周長,則點F、E即為所求,

          設(shè)直線H1M1解析式為y=k1x+b1,

          直線H1M1過點M1(4,﹣5),H1(﹣2,9),

          根據(jù)題意得方程組

          解得 ,

          ∴y=﹣ x+

          ∴點F,E的坐標(biāo)分別為( ,0)(0, ).


          【解析】(1)先根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征由一次函數(shù)的表達(dá)式求出A,C兩點的坐標(biāo),再根據(jù)待定系數(shù)法可求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征由二次函數(shù)的表達(dá)式求出B點的坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法可求一次函數(shù)BC的表達(dá)式,設(shè)ND的長為d,N點的橫坐標(biāo)為n,則N點的縱坐標(biāo)為﹣n+5,D點的坐標(biāo)為D(n,﹣n2+4n+5),根據(jù)兩點間的距離公式和二次函數(shù)的最值計算可求線段ND長度的最大值;(3)由題意可得二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為H(2,9),點M的坐標(biāo)為M(4,5),作點H(2,9)關(guān)于y軸的對稱點H1 , 可得點H1的坐標(biāo),作點M(4,5)關(guān)于x軸的對稱點HM1 , 可得點M1的坐標(biāo)連結(jié)H1M1分別交x軸于點F,y軸于點E,可得H1M1+HM的長度是四邊形HEFM的最小周長,再根據(jù)待定系數(shù)法可求直線H1M1解析式,根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征可求點F、E的坐標(biāo).考查了二次函數(shù)綜合題,涉及的知識點有:坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征,待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式,待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式,二次函數(shù)的頂點坐標(biāo),兩點間的距離公式,二次函數(shù)的最值,軸對稱﹣最短路線問題,方程思想的應(yīng)用,綜合性較強,有一定的難度.
          【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點:1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點;增減性:當(dāng)a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減。粚ΨQ軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小才能正確解答此題.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】如圖,在△ABC 中,AB=AC,CD是∠ACB的平分線,DE∥BC,交AC于點 E.

          (1)求證:DE=CE.

          (2)若∠CDE=35°,求∠A 的度數(shù).

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          【題目】為確保信息安全,在傳輸時往往需加密,發(fā)送方發(fā)出一組密碼a,b,c時,則接收方對應(yīng)收到的密碼為A,B,C.雙方約定:A=2a﹣b,B=2b,C=b+c,例如發(fā)出1,2,3,則收到0,4,5
          (1)當(dāng)發(fā)送方發(fā)出一組密碼為2,3,5時,則接收方收到的密碼是多少?
          (2)當(dāng)接收方收到一組密碼2,8,11時,則發(fā)送方發(fā)出的密碼是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,點E正方形ABCD外一點,點F是線段AE上一點,△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,連接CE、CF.

          (1)求證:△ABF≌△CBE;
          (2)判斷△CEF的形狀,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在ABC中,AD為∠BAC的平分線,DEABE,DFACF,

          (1)證明AE=AF;

          (2)若ABC面積是36cm2,AB=10cm,AC=8cm,求DE的長.

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          【題目】如圖,把八個等圓按相鄰兩兩外切擺放,其圓心連線構(gòu)成一個正八邊形,設(shè)正八邊形內(nèi)側(cè)八個扇形(無陰影部分)面積之和為S1 , 正八邊形外側(cè)八個扇形(陰影部分)面積之和為S2 , 則 =(

          A.
          B.
          C.
          D.1

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中,將△ABC進(jìn)行位似變換得到△A1B1C1

          (1)△A1B1C1與△ABC的位似比是
          (2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2;
          (3)設(shè)點P(a,b)為△ABC內(nèi)一點,則依上述兩次變換后,點P在△A2B2C2內(nèi)的對應(yīng)點P2的坐標(biāo)是

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點DEBC上,連接AD、AE,如果只添加一個條件使∠DAB=∠EAC,則添加的條件不能為( )

          A. BD=CE B. AD=AE C. DA=DE D. BE=CD

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          【題目】已知:如圖所示,B、C、D三點在同一條直線上,AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,則不正確的結(jié)論是( 。

          A. A與D互為余角 B. ∠A=∠2 C. △ABC≌△ CED D. ∠1=∠2

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          同步練習(xí)冊答案