Question

【題目】如圖，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求證：AD是∠BAC的平分線．

Answer 1

【答案】證明：連接BC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠ABD=∠ACD，
∴∠DBC=∠DCB．
∴BD=CD．
在△ADB和△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
即AD是∠BAC的平分線．

【解析】連接BC，由AB=AC得到∠ABC=∠ACB，已知∠ABD=∠ACD，從而得出∠DBC=∠DCB，即BD=CD，又因?yàn)锳B=AC，AD=AD，利用SSS判定△ABD≌△ACD，全等三角形的對應(yīng)角相等即∠BAD=∠CAD，所以AD是∠BAC的平分線．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解角的平分線的相關(guān)知識，掌握從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線．