Question

二次函數(shù)的圖象如圖所示．

有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤當(dāng)時(shí)，只能等于．其中正確的是（　�。�

Ａ．①④        Ｂ．③④        Ｃ．②⑤        Ｄ．③⑤

 

Answer 1

【答案】

Ｂ

【解析】

試題分析：由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b²-4ac＞0，判定①錯(cuò)誤；

由拋物線的對(duì)稱軸方程x==2可以判定a、b異號(hào)，由此確定②錯(cuò)誤；

由對(duì)稱軸為x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（5，0）可以確定另一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），由此推出當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=0，由此判定③正確；

由對(duì)稱軸為x=2得到4a+b=0，由此判定④正確；

由（0，2）的對(duì)稱點(diǎn)為（4，2），可以推出當(dāng)y=2時(shí)，x=0或2，由此判定⑤錯(cuò)誤．

①∵由圖示知該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

∴b²-4ac＞0；

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②由圖示知對(duì)稱軸方程x==2＞0，即＜0，a、b異號(hào)，故ab＜0；

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③根據(jù)圖示知，當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，即a-b+c=0；

故本選項(xiàng)正確；

④由圖示知對(duì)稱軸方程x==2，即b=-4a，所以4a+b=0；

故本選項(xiàng)正確；

⑤∵（0，2）的對(duì)稱點(diǎn)為（4，2），

∴當(dāng)y=2時(shí)，x=0或2；

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

綜上所述，正確的說(shuō)法有③④；

故選B．

考點(diǎn)：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，同時(shí)熟練掌握二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的運(yùn)用．