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        1. 精英家教網(wǎng)猜想、探究題:
          (1)觀察與發(fā)現(xiàn)
          小明將三角形紙片ABC(AB>AC)沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊,使得AC落在AB邊上,折痕為AD,展開(kāi)紙片(如圖①);再次折疊該三角形紙片,使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合,折痕為EF,展平紙片后得到△AEF(如圖②).你認(rèn)為△AEF是什么形狀的三角形?
          (2)實(shí)踐與運(yùn)用
          將矩形紙片ABCD(AB<BC)沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處,折痕為BE(如圖③);再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊,使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D′處,折痕為EG(如圖④);再展平紙片(如圖⑤).
          猜想△EBG的形狀,證明你的猜想,并求圖⑤中∠FEG的大小.精英家教網(wǎng)
          分析:(1)第一次折疊,AC落在AB邊上,則折痕AD平分∠BAC,∠EAD=∠FAD;第二次折疊,A、D重合,則∠EAF=∠EDF、∠EDA=∠FDA;AD=AD;易證得△AED≌△AFD,得AE=AF、DE=DF,再根據(jù)第二次折疊所得到的AE=DE、AF=FD,可證得四邊形AEDF的四邊相等,利用等腰三角形的判定方法即可得到△AEF為等腰三角形.
          (2)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到四邊形ABFE是正方形,∠AEB=45°;∠BEG=∠DEG=67.5°,而AD∥BC,得∠BGE=∠DEG,則△EBG為等腰三角形,得到∠FEG=67.5°-45°=22.5°.
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)證明:連接DE、DF,如圖,
          由第一次折疊可知:AD為∠CAB的平分線,∴∠1=∠2,
          由第二次折疊可知:∠CAB=∠EDF,∠1=∠3,∠2=∠4,
          ∵∠1=∠2,∴∠3=∠4,
          在△AED與△AFD中,
          ∠1=∠2
          AD=AD
          ∠3=∠4

          ∴△AED≌△AFD(ASA),
          ∴AE=AF,
          ∴△AEF是等腰三角形;

          (2)△EBG的形狀是等腰三角形.理由如下:
          由折疊知,四邊形ABFE是正方形,∠AEB=45°,
          ∴∠BED=
          1
          2
          ×(180°-45°)=135°.
          又由折疊知,∠BEG=∠DEG=
          1
          2
          ∠BED=67.5°,
          又∵AD∥BC,
          ∴∠BGE=∠BEG,
          ∴BG=BE,
          即△EBG為等腰三角形.
          又∵∠BEF=45°,
          ∴∠FEG=67.5°-45°=22.5°.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了折疊的性質(zhì):折疊前后兩圖形全等,即對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)線段相等.也考查了三角形相似的判定與性質(zhì).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          探究題:
          (1)觀察下列各式:
          1
          1
          3
          =2
          1
          3
          ;
          2
          1
          4
          =3
          1
          4
          3
          1
          5
          =4
          1
          5

          ①猜想
          4
          1
          6
          的變形結(jié)果并驗(yàn)證;
          ②針對(duì)上述各式反映的規(guī)律,給出用n(n為任意自然數(shù),且n≥1)表示的等式,并進(jìn)行證明.
          (2)把閱讀下面的解題過(guò)程:
          已知實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=8,ab=15,且a>b,試求a-b的值.
          解:∵a+b=8,ab=15
          ∴(a+b)2=a2+2ab+b2=64
          ∴a2+b2=34
          ∴(a-b)2=a2-2ab+b2=34-30=4
          ∴a-b=
          4
          =2.
          請(qǐng)你仿照上面的解題過(guò)程,解答下面的問(wèn)題:已知實(shí)數(shù)x滿足x+
          1
          x
          =
          8
          ,且x>
          1
          x
          ,試求x-
          1
          x
          的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          47、探究題.
          (1)計(jì)算下列各題:
          ①(x-1)(x+1);
          ②(x-1)(x2+x+1);
          ③(x-1)(x3+x2+x+1);
          ④(x-1)(x4+x3+x2+x+1);

          (2)猜想:(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)的結(jié)果是什么?
          (3)證明你的猜想是否正確.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年北京市豐臺(tái)區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

          猜想、探究題:
          (1)觀察與發(fā)現(xiàn)
          小明將三角形紙片ABC(AB>AC)沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊,使得AC落在AB邊上,折痕為AD,展開(kāi)紙片(如圖①);再次折疊該三角形紙片,使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合,折痕為EF,展平紙片后得到△AEF(如圖②).你認(rèn)為△AEF是什么形狀的三角形?

          (2)實(shí)踐與運(yùn)用
          將矩形紙片ABCD(AB<CD)沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處,折痕為BE(如圖③);再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊,使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D'處,折痕為EG(如圖④);再展平紙片(如圖⑤).
          猜想△EBG的形狀,證明你的猜想,并求圖⑤中∠FEG的大。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年河南省商丘市外國(guó)語(yǔ)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(七)(解析版) 題型:解答題

          猜想、探究題:
          (1)觀察與發(fā)現(xiàn)
          小明將三角形紙片ABC(AB>AC)沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊,使得AC落在AB邊上,折痕為AD,展開(kāi)紙片(如圖①);再次折疊該三角形紙片,使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合,折痕為EF,展平紙片后得到△AEF(如圖②).你認(rèn)為△AEF是什么形狀的三角形?

          (2)實(shí)踐與運(yùn)用
          將矩形紙片ABCD(AB<CD)沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處,折痕為BE(如圖③);再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊,使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D'處,折痕為EG(如圖④);再展平紙片(如圖⑤).
          猜想△EBG的形狀,證明你的猜想,并求圖⑤中∠FEG的大。

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