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        1. 【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,AB6,BC4,點E在邊AB上(不與點A、B重合),過點DDFDE,交邊BC的延長線于點F

          1)求證:DAE∽△DCF

          2)設線段AE的長為x,線段BF的長為y,求yx之間的函數(shù)關系式.

          3)當四邊形EBFD為軸對稱圖形時,則cosAED的值為 

          【答案】1)見解析;(2yx+4;(3

          【解析】

          1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)得到∠A=ADC=DCB=90°,∠ADE=CDF,最后運用相似三角形的判定定理證明即可;

          2)運用相似三角形的性質(zhì)解答即可;

          3)根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可得DE=BE,再運用勾股定理可求出AE,DE的長,最后用余弦的定義解答即可.

          1)證明∵四邊形ABCD是矩形,

          ADBC,∠A=∠BCD=∠ADC90°,ADBC4ABCD6,

          ∴∠ADE+EDC90°,

          DFDE,

          ∴∠EDC+CDF90°,

          ∴∠ADE=∠CDF,且∠A=∠DCF90°,

          ∴△DAE∽△DCF;

          2)∵△DAE∽△DCF

          ,

          yx+4;

          3)∵四邊形EBFD為軸對稱圖形,

          DEBE

          AD2+AE2DE2,

          16+AE2=(6AE2,

          AE,

          DEBE,

          cosAED,

          故答案為:

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】關于的一元二次方程有兩個不相等且非零的實數(shù)根,探究滿足的條件.

          小華根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,認為可以從二次函數(shù)的角度研究一元二次方程的根的符號。下面是小華的探究過程:第一步:設一元二次方程對應的二次函數(shù)為;

          第二步:借助二次函數(shù)圖象,可以得到相應的一元二次方程中滿足的條件,列表如下表。

          方程兩根的情況

          對應的二次函數(shù)的大致圖象

          滿足的條件

          方程有兩個不相等的負實根

          _______

          方程有兩個不相等的正實根

          ____________

          1)請將表格中①②③補充完整;

          2)已知關于的方程,若方程的兩根都是正數(shù),求的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線yax22ax+3x軸交于點A、BAB右),且AB4,與y軸交于C點.

          1)求拋物線的解析式;

          2)如圖,證明:對于任意給定的一點P0,b)(b3),存在過點P的一條直線交拋物線于M、N兩點,使得PMMN成立;

          3)將該拋物線在0x4間的部分記為圖象G,將圖象G在直線yt上方的部分沿yt翻折,其余部分保持不變,得到一個新的函數(shù)的圖象,記這個函數(shù)的最大值為m,最小值為n,若mn6,求t的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,點A、B分別在反比例函數(shù)y= (k10) y= (k20)的圖象上,連接ABy軸于點P,且點A與點B關于P成中心對稱.若△AOB的面積為4,則k1-k2=______.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】為了備戰(zhàn)初三物理、化學實驗操作考試,某校對初三學生進行了模擬訓練,物理、化學各有3個不同的操作實驗題目,物理題目用序號①、②、③表示,化學題目用字母ab、c表示,測試時每名學生每科只操作一個實驗,實驗的題目由學生抽簽確定,第一次抽簽確定物理實驗題目,第二次抽簽確定化學實驗題目.

          1)小李同學抽到物理實驗題目①這是一個  事件(填必然、不可能隨機).

          2)小張同學對物理的①、②和化學的c號實驗準備得較好,請用畫樹形圖(或列表)的方法,求他同時抽到兩科都準備得較好的實驗題目的概率.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在直角坐標系中,⊙A的半徑為2,圓心坐標為(4,0),y軸上有點B0,3),點C是⊙A上的動點,點PBC的中點,則OP的范圍是(  )

          A.B.2≤OP≤4C.≤OP≤D.3≤OP≤4

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】拋物線yax2+bx3x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,且OBOC3OA,求拋物線的解析式( 。

          A.yx22x3B.yx22x+3C.yx22x4D.yx22x5

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,直線yx+6x軸、y軸分別交于AB兩點,將直線l1沿著y軸正方向平移一段距離得到直線l2y軸于點M,且l1l2之間的距離為3,點Cxy)是直線11上的一個動點,過點CAB的垂線CDy軸于點D

          1)求直線l2的解析式;

          2)當C運動到什么位置時,AOD的面積為21,求出此時點C的坐標;

          3)連接AM,將ABM繞著點M旋轉得到A'B'M',在平面內(nèi)是否存在一點N.使四邊形AMA'N為矩形?若存在,求出點N的坐標:若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,E為⊙O上一點,C為弧BE的中點,過點CAE的垂線,交AE的延長線于點D

          1)求證:CD是⊙O的切線;

          2)連接EC,若AB10,AC8,求ACE的面積.

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