Question

【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖一，若△ABC是等邊三角形，且AB=AC=2,點D在線段BC上，

①求證：∠BCE+∠BAC=180°；

②當四邊形ADCE的周長取最小值時，求BD的長．

（2）若∠BAC60° ，當點D在射線BC上移動，則∠BCE和∠BAC 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）①證明見解析；②BD=2；（2），理由見解析.

【解析】試題分析：

（1）∵

∴

又∵AB=AC，AD=AE

∴△ABD ≌ △ACE

∴

∴

（2）∵

∴

四邊形ADCE的周長=AD+DC+CE+AE= AD+DC+BD+AE=BC+2AD.

∴ 即AD 時周長最小

∴

（3）∴

理由如下：

∴ 又∵AB=AC，AD=AE

∴ △ABD ≌ △ACE (SAS)

∴∠ABC=∠ADE,

∴.