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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,AB邊的垂直平分線l1交BC于點D,AC邊的垂直平分線l2交BC于點E,l1與l2相交于點O,連接0B,OC,若△ADE的周長為6cm,△OBC的周長為16cm.

          (1)求線段BC的長;

          (2)連接OA,求線段OA的長;

          (3)若∠BAC=120°,求∠DAE的度數(shù).

          【答案】(1)線段BC的長為6cm;

          (2)線段OA的長為5cm;

          (3)∠DAE的度數(shù)為60°.

          【解析】試題分析:1)根據(jù)線段垂直平分線的性質得到DA=DBEA=EC,根據(jù)三角形的周長公式計算即可;(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質和三角形的周長公式計算即可;(3)根據(jù)線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質進行計算.

          試題解析:(1)l1AB邊的垂直平分線,

          ∴DA=DB,

          ∵l2是AC邊的垂直平分線,

          ∴EA=EC,

          BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=6cm;

          (2)

          ∵l1是AB邊的垂直平分線,

          ∴OA=OB,

          ∵l2是AC邊的垂直平分線,

          ∴OA=OC,

          ∵OB+OC+BC=16cm,

          ∴OA=0B=OC=5cm;

          (3)∵∠BAC=120°,

          ∴∠ABC+∠ACB=60°,

          ∵DA=DB,EA=EC,

          ∴∠BAD=∠ABC,∠EAC=∠ACB,

          ∴∠DAE=∠BAC∠BAD∠EAC=60°.

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          ∴∠ABC=∠BCD__________

          ∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD __________

          ∴∠1=________________

          ∠2=________________

          ∴∠1=∠2.__________

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          ∴_________∥____________.

          ∴∠C=∠ABD__________________.

          又∵∠C=∠D(已知)

          ∴_______________=______________(等量代換 )

          ∴AC∥DF__________________.

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