Question

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)，y＝PC2，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖像大致為 （ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

需要分類(lèi)討論：①當(dāng)0≤x≤3，即點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上時(shí)，即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式確定該函數(shù)的圖象．②當(dāng)3＜x≤6，即點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=（6-x）2=（x-6）2（3＜x≤6），根據(jù)該函數(shù)關(guān)系式可以確定該函數(shù)的圖象．

∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3cm，

∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．

①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，即點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上時(shí)，AP=xcm（0≤x≤3）；

過(guò)C作CD⊥AB，則AD=1.5cm，CD=cm，

點(diǎn)P在AB上時(shí)，AP=x cm，PD=|1.5-x|cm，

∴y=PC2=（）2+（1.5-x）2=x2-3x+9（0≤x≤3）

該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)；

②當(dāng)3＜x≤6時(shí)，即點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上時(shí)，PC=（6-x）cm（3＜x≤6）；

則y=（6-x）2=（x-6）2（3＜x≤6），

∴該函數(shù)的圖象是在3＜x≤6上的拋物線(xiàn)；

故選B．