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				精英家教網(wǎng)已知：如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD=BE，∠CAD=∠CBE．
          （1）判斷△DCE的形狀，并說明你的理由；
          （2）當(dāng)BD：CD=1：2時(shí)，∠BDC=135°時(shí)，求sin∠BED的值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)全等三角形的證明及性質(zhì)即可得出結(jié)論；
          （2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及銳角正弦值即可得出答案．
          解答：證明：（1）∵AC=BC，AD=BE，∠CAD=∠CBE，
          ∴△ADC≌△BEC
          ∴DC=EC，∠1=∠2．
          ∵∠1+∠BCD=90°，
          ∴∠2+∠BCD=90°．
          ∴△DCE是等腰直角三角形；
          精英家教網(wǎng)

          解：（2）∵△DCE是等腰直角三角形．
          ∴∠CDE=45°．
          ∵∠BDC=135°，
          ∴∠BDE=90°
          ∵BD：CD=1：2，
          設(shè)BD=x，則CD=2x，DE=2
          		2
          x          ，BE=3x．
          ∴sin∠BED=
          BD
          BE
          =
          1
          3
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的證明及性質(zhì)，同時(shí)考查了等腰直角三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)表達(dá)式，難度適中．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          14、已知：如圖，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一個(gè)條件是
          ∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC
          （只需填寫一個(gè)你認(rèn)為適合的條件）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知：如圖，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于D點(diǎn)，過D作⊙O的切線交BC于E點(diǎn)，EF⊥AB于F點(diǎn)，連OE交DC于P，則下列結(jié)論，其中正確的有（　�。�
          ①BC=2DE；     ②OE∥AB；   ③DE=
          		2
          PD；    ④AC•DF=DE•CD．
          
                
          A、①②③B、①③④
          C、①②④D、①②③④
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          36、已知：如圖，∠ACB=90°，D、E是AB上的兩點(diǎn)，且AE=AC，BD=BC，EF⊥CD于F，
          求證：CF=EF．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知：如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點(diǎn)D在AB上．
          求證：BD=AE．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案