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        1. 【題目】如圖,ABCD中,AB=10cm,AD=15cm,點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在BC邊上,以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā),在CB間往返運(yùn)動(dòng),兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止(同時(shí)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)),在運(yùn)動(dòng)以后,當(dāng)以點(diǎn)P、D、Q、B為頂點(diǎn)組成平行四邊形時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為 秒.

          【答案】6或10或12.

          【解析】

          試題分析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DP=BQ,分情況討論,再列出方程,求出方程的解即可.

          解:設(shè)經(jīng)過t秒,以點(diǎn)P、D、Q、B為頂點(diǎn)組成平行四邊形,

          以點(diǎn)P、D、Q、B為頂點(diǎn)組成平行四邊形,

          DP=BQ

          分為以下情況:①點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是C﹣B,方程為15﹣4t=15﹣t,

          此時(shí)方程t=0,此時(shí)不符合題意;

          ②點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是C﹣B﹣C,方程為4t﹣15=15﹣t,

          解得:t=6;

          ③點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是C﹣B﹣C﹣B,方程為15﹣(4t﹣30)=15﹣t,

          解得:t=10;

          ④點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是C﹣B﹣C﹣B﹣C,方程為4t﹣45=15﹣t,

          解得:t=12;

          ⑤點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是C﹣B﹣C﹣B﹣C﹣B,方程為15﹣(4t﹣60)=15﹣t,

          解得:t=20,

          此時(shí)P點(diǎn)走的路程為20>AD,此時(shí)不符合題意;

          故答案為:6或10或12.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求證:直線BC是O的切線;

          (2)若AE=2,tanDEO=,求AO的長(zhǎng).

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          (1)以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得AB1C1,畫出AB1C1

          (2)作出ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的A2B2C2

          (3)作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P.若點(diǎn)P向右平移x(x取整數(shù))個(gè)單位長(zhǎng)度后落在A2B2C2的內(nèi)部,請(qǐng)直接寫出x的值.

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          (1)求拋物線的表達(dá)式;

          (2)點(diǎn)D(n,y1),E(3,y2)在拋物線上,若y1<y2,請(qǐng)直接寫出n的取值范圍;

          (3)設(shè)點(diǎn)M(p,q)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)﹣1<p<2時(shí),點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)都在直線y=kx﹣4的上方,求k的取值范圍.

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          解:直線AD與BE平行,直線AB與DC

          理由如下:

          ∵∠DAE=E,(已知)

          ,(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩條直線平行)

          ∴∠D=DCE. (兩條直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

          ∵∠B=D,(已知)

          ∴∠B= ,(等量代換)

          .(同位角相等,兩條直線平行)

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          2點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中當(dāng)BCD為等腰三角形時(shí)求t的值

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