Question

【題目】如圖，△ABC的內(nèi)切圓與三邊分別相切于點(diǎn)D、E、F，則下列等式：

①∠EDF＝∠B；

②2∠EDF＝∠A＋∠C；

③2∠A＝∠FED＋∠EDF；

④∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°，其中成立的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)內(nèi)接圓與圓的內(nèi)接三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

由題意可知AD＝AE，CD＝CF，∴∠ADE＝∠AED，∠CDF＝∠CFD，∴∠EDF＝180°－∠ADE－∠CDF＝180°－(180°－∠A)－(180°－∠C)＝∠A＋∠C，∴2∠EDF＝∠A＋∠C，②成立；易得∠AED＝(180°－∠A)，∠BFE＝(180°－∠B)，∠CDF＝(180°－∠C)，∴∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝[180°×3－(∠A＋∠B＋∠C)]＝180°，∴④成立；若∠EDF＝∠B，則∠BEF＝∠B，∴＝∠B，∴∠B＝60°，與題中條件不不符，①不成立；若2∠A＝∠FED＋∠EDF，則2∠A＝∠FDC＋∠BEF，∴2∠A＝，∴2∠A＝，解得∠A＝60°，與題中條件不符，故③不成立.故選B.