Question

【題目】已知，A點的坐標為（4，3），過A點分別作坐標軸的垂線，交x軸和y軸分別于B點和C點，P為線段AB上一個動點（P不與A，B重合），過點P的反比例函數(shù)y= 的圖象與AC交于點D．


（1）當△PBC的面積等于4時，求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）當k為何值時，△PBD的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵A點的坐標為（4，3），

∴P點的橫坐標為4，

∵△PBC的面積等于4，

∴PB=2，

∴P（4，2），

∴k=2×4=8，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y= ；

（2）

解：設D（ ，3），P（4， ），

∴S△PBD= PBAD= × ×（4﹣ ）=﹣ + =﹣ （k﹣6）2+ ，

∴當k=6時，△PBD的面積最大，最大面積是 ．

【解析】（1）根據(jù)已知條件得到P點的橫坐標為4，由△PBC的面積等于4，得到P（4，2），于是得到結(jié)論；（2）設D（ ，3），P（4， ），根據(jù)三角形的面積公式得到二次函數(shù)的解析式，求出二次函數(shù)的最值即可．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用比例系數(shù)k的幾何意義和二次函數(shù)的最值的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積；如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a．