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        1. 【題目】若一個(gè)四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形,我們把這條對角線叫這個(gè)四邊形的和諧線,這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形.如菱形就是和諧四邊形.

          (1)如圖1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=120°,∠C=75°,BD平分∠ABC.求證:BD是梯形ABCD的和諧線;
          (2)如圖2,在12×16的網(wǎng)格圖上(每個(gè)小正方形的邊長為1)有一個(gè)扇形BAC,點(diǎn)A.B.C均在格點(diǎn)上,請?jiān)诖痤}卷給出的兩個(gè)網(wǎng)格圖上各找一個(gè)點(diǎn)D,使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的兩條對角線都是和諧線,并畫出相應(yīng)的和諧四邊形;
          (3)四邊形ABCD中,AB=AD=BC,∠BAD=90°,AC是四邊形ABCD的和諧線,求∠BCD的度數(shù).

          【答案】
          (1)

          解:∵AD∥BC,

          ∴∠ABC+∠BAD=180°,∠ADB=∠DBC.

          ∵∠BAD=120°,

          ∴∠ABC=60°.

          ∵BD平分∠ABC,

          ∴∠ABD=∠DBC=30°,

          ∴∠ABD=∠ADB,

          ∴△ADB是等腰三角形.

          在△BCD中,∠C=75°,∠DBC=30°,

          ∴∠BDC=∠C=75°,

          ∴△BCD為等腰三角形,

          ∴BD是梯形ABCD的和諧線


          (2)

          解:由題意作圖為:圖2,圖3


          (3)

          解:∵AC是四邊形ABCD的和諧線,

          ∴△ACD是等腰三角形.

          ∵AB=AD=BC,

          如圖4,

          當(dāng)AD=AC時(shí),

          ∴AB=AC=BC,∠ACD=∠ADC

          ∴△ABC是正三角形,

          ∴∠BAC=∠BCA=60°.

          ∵∠BAD=90°,

          ∴∠CAD=30°,

          ∴∠ACD=∠ADC=75°,

          ∴∠BCD=60°+75°=135°.

          如圖5,

          當(dāng)AD=CD時(shí),

          ∴AB=AD=BC=CD.

          ∵∠BAD=90°,

          ∴四邊形ABCD是正方形,

          ∴∠BCD=90°

          如圖6,

          當(dāng)AC=CD時(shí),過點(diǎn)C作CE⊥AD于E,過點(diǎn)B作BF⊥CE于F,

          ∵AC=CD.CE⊥AD,

          ∴AE= AD,∠ACE=∠DCE.

          ∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°,

          ∴四邊形ABFE是矩形.

          ∴BF=AE.

          ∵AB=AD=BC,

          ∴BF= BC,

          ∴∠BCF=30°.

          ∵AB=BC,

          ∴∠ACB=∠BAC.

          ∵AB∥CE,

          ∴∠BAC=∠ACE,

          ∴∠ACB=∠ACE= ∠BCF=15°,

          ∴∠BCD=15°×3=45°.


          【解析】(1)要證明BD是四邊形ABCD的和諧線,只需要證明△ABD和△BDC是等腰三角形就可以;(2)根據(jù)扇形的性質(zhì)弧上的點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離相等,只要D在 中點(diǎn)時(shí)構(gòu)成的四邊形ABDC就是和諧四邊形;連接BC,在△BAC外作一個(gè)以AC為腰的等腰三角形ACD,構(gòu)成的四邊形ABCD就是和諧四邊形,(3)由AC是四邊形ABCD的和諧線,可以得出△ACD是等腰三角形,從圖4,圖5,圖6三種情況運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì),正方形的性質(zhì)和30°的直角三角形性質(zhì)就可以求出∠BCD的度數(shù).

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          A. =
          B. =
          C. =
          D. =

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          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2﹣5ax+4a與x軸交于A、B(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè))與y軸交于點(diǎn)C.

          (1)如圖1,連接AC、BC,若△ABC的面積為3時(shí),求拋物線的解析式;
          (2)如圖2,點(diǎn)P為第四象限拋物線上一點(diǎn),連接PC,若∠BCP=2∠ABC時(shí),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);
          (3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)F在AP上,過點(diǎn)P作PH⊥x軸于H點(diǎn),點(diǎn)K在PH的延長線上,AK=KF,∠KAH=∠FKH,PF=﹣4 a,連接KB并延長交拋物線于點(diǎn)Q,求PQ的長.

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          【題目】如圖,直線軸、軸分別交于點(diǎn),.點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0),點(diǎn) 的坐標(biāo)為(,0).

          (1)求的值;

          (2)若點(diǎn))是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動過程中,試寫出的面積的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

          (3)探究:當(dāng)運(yùn)動到什么位置時(shí),的面積為,并說明理由.

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          (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m,材料AD和DC的長都是整米數(shù),求出滿足條件的所有圍建方案.

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          (1)求每個(gè)甲、乙兩種足球的進(jìn)價(jià)分別是多少?
          (2)如果購進(jìn)甲種足球超過10個(gè),超出部分可以享受7折優(yōu)惠.商場決定在甲、乙兩種足球選購其中一種,且數(shù)量超過10個(gè),試幫助體育商場判斷購進(jìn)哪種足球省錢.

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          A.2
          B.8
          C.2
          D.2

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          請你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
          (1)計(jì)算被抽取的天數(shù);
          (2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“優(yōu)”的扇形的圓心角度數(shù);
          (3)請估計(jì)該市這一年(365天)達(dá)到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù).

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