Question

如圖，某一次函數(shù)y=kx+b的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線y=x對(duì)稱．
（1）求出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）求k和b的值．

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)式，即可得出反比例函數(shù)式的解析式；
（2）根據(jù)反比函數(shù)中即可得出B的值．
（3）根據(jù)已知的兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式中解之即可得出k和b的值．

解答：解：（1）由題意，可認(rèn)定點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2），
把x=-1，y=2代入y=

m

x

，
解得m=-2．
∴反比例函數(shù)的解析式是y=-

2

x

．（2分）

（2）點(diǎn)B（2，-1）．（3分）

（3）把點(diǎn)A（-1，2）、B（2，-1）分別代入y=kx+b，
得

-k+b=2 2k+b=-1.

（4分）
解得，k=-1，b=1．（5分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，重點(diǎn)是用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式，同學(xué)們要好好掌握．