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        1. 【題目】如圖,A(0,4)是直角坐標系y軸上一點,動點P從原點O出發(fā),沿x軸正半軸運動,速度為每秒1個單位長度,以P為直角頂點在第一象限內(nèi)作等腰RtAPB.設P點的運動時間為t秒.

          (1)若AB//x軸,如圖一,求t的值;
          (2)當t=3時,坐標平面內(nèi)有一點M(不與A重合) , 使得以MP、B為頂點的三角形和△ABP全等,請直接寫出點M的坐標;
          (3)設點A關于x軸的對稱點為 ,連接 ,在點P運動的過程中,∠ 的度數(shù)是否會發(fā)生變化,若不變,請求出∠ 的度數(shù),若改變,請說明理由。

          【答案】
          (1)解:過點BBCx軸于點C,如圖1所示.

          AOx軸,BCx軸,且AB//x軸,

          ∴四邊形ABCO為長方形,

          AO=BC=4.

          ∵△APB為等腰直角三角形,

          AP=BP,∠PAB=∠PBA=45°,

          ∴∠OAP=90°﹣∠PAB=45°,

          ∴△AOP為等腰直角三角形,

          OA=OP=4.

          t=4÷1=4(秒),

          t的值為4


          (2)解:點M的坐標為(4,7), (6,-4), (10,-1)

          (3)解:

          ∵△APB為等腰直角三角形,

          ∴∠APO+∠BPC=180°﹣90°=90°.

          又∵∠PAO+∠APO=90°,

          ∴∠PAO=∠BPC.

          在△PAO和△BPC中,

          ∴△PAO≌△BPC,

          AO=PC,BC=PO

          ∵點A(0,4),點Pt,0)

          PC=AO=4,BC=PO=t,CO=PC+PO=4+ t

          ∴點

          ∴過點 軸于點

          為等腰直角三角形.

          ∴∠ =45°


          【解析】 (1)過點BBCx軸于點C,如圖1所示.根據(jù)題意首先判斷出四邊形ABCO為長方形,然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AO=BC,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知AP=BP,∠PAB=∠PBA=45°,從而得出∠OAP=45°,進而判斷出△AOP為等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出OA=OP=4,然后根據(jù)時間=路程除以速度算出結(jié)果;
          (2)當t=3時OP=3,又OA=4,根據(jù)勾股定理得出AP的長,根據(jù)等腰直角三角形的意義得出AP=BP,再根據(jù)勾股定理得出AB的長,然后分類討論當△MPB和△ABP全等時,易得點M的坐標為(4,7), (10,-1);當△MPB與△APB全等時,此時點M與點A關于點P 對稱易得點M的坐標為(6,-4), 綜上所述從而得出答案;
          (3) 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及同角的余角相等得出∠PAO=∠BPC,然后利用SAS判斷出△PAO≌△BPC,根據(jù)全等三角形對應邊相等得出AO=PCBC=PO,根據(jù)A,P兩點的坐標表示出PC=AO=4,BC=PO=t,CO=PC+PO=4+ t,從而得出b點的坐標,過點 B 作 B H ⊥ y 軸于點 H ,BH=OC=4+t=A′H,判斷出△ A ′ H B 為等腰直角三角形,得出結(jié)論。
          【考點精析】認真審題,首先需要了解等腰直角三角形(等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°).

          練習冊系列答案
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