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        1. 【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O,交BC于點(diǎn)D,交CA的延長線于點(diǎn)E,連接AD、DE.
          (1)求證:D是BC的中點(diǎn);
          (2)若DE=3,BD﹣AD=2,求⊙O的半徑;
          (3)在(2)的條件下,求弦AE的長.

          【答案】
          (1)證明:∵AB是圓O的直徑,

          ∴AD⊥BC,

          ∵AB=AC,

          ∴BD=DC


          (2)解:∵AB=AC,

          ∠B=∠C,

          ∵∠B=∠E,

          ∴∠E=∠C,

          ∴BD=DC=DE=3,

          ∵BD﹣AD=2,

          ∴AD=1,

          在RT△ABD中,AB= = ,

          ∴⊙O的半徑為


          (3)解:∵AB=AC= ,BD=DC=3,

          ∴BC=6,

          ∵∠B=∠E,∠C=∠C,

          ∴△EDC∽△BAC,

          ∵ACEC=DCBC,

          EC=3×6,

          ∴EC= ,

          ∴AE=EC﹣AC= =


          【解析】(1)根據(jù)圓周角定理求得AD⊥BC,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論;(2)先求得∠E=∠C,根據(jù)等角對(duì)等邊求得BD=DC=DE=3,進(jìn)而求得AD=1,然后根據(jù)勾股定理求得AB,即可求得圓的半徑;(3)根據(jù)題意得到AC= ,BC=6,DC=3,然后根據(jù)割線定理即可求得EC,進(jìn)而求得AE.
          【考點(diǎn)精析】掌握等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理是解答本題的根本,需要知道等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡稱:等邊對(duì)等角);頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知AB=AD,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無法判定ABC≌△ADC的是( 。

          A. CB=CD B. BAC=DAC C. BCA=DCA D. B=D=90°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,AB是圓O的直徑,射線AM⊥AB,點(diǎn)D在AM上,連接OD交圓O于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DC=DA交圓O于點(diǎn)C(A、C不重合),連接OC、BC、CE.
          (1)求證:CD是⊙O的切線;
          (2)若圓O的直徑等于2,填空: ①當(dāng)AD=時(shí),四邊形OADC是正方形;
          ②當(dāng)AD=時(shí),四邊形OECB是菱形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長;中華漢字,寓意深廣.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全校3 000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績,校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

          成績x/分

          頻數(shù)/人

          頻率

          50≤x<60

          10

          0.05

          60≤x<70

          30

          0.15

          70≤x<80

          40

          n

          80≤x<90

          m

          0.35

          90≤x≤100

          50

          0.25

           

          根據(jù)所給信息,解答下列問題:

          (1)m=_________,n=_________;

          (2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

          (3)這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會(huì)落在_________分?jǐn)?shù)段;

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          【題目】如圖,點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是等邊△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn),且BE=AF,CE、BF 相交于點(diǎn)P,則∠BPC的大小為_____

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          1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?

          2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是______;

          3)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

          4)若該校共有2000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)安全知識(shí)競賽中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生一共有多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,CDABEFAB,垂足分別為DF,∠1=∠2

          (1)試判斷DGBC的位置關(guān)系,并說明理由.

          (2)若∠A70°,∠B40°,求∠AGD的度數(shù).

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          【題目】某校八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)查了若干名家長對(duì)“初中生帶手機(jī)上學(xué)”現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的條形與扇形統(tǒng)計(jì)圖。依據(jù)圖中信息,解答下列問題:

          1)接受這次調(diào)查的家長共有 人;

          2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

          3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“很贊同”的家長占被調(diào)查家長總數(shù)的百分比是 ;

          (4)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“不贊同”的家長部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是 度.

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          【題目】如圖,⊙O的半徑是4,圓周角∠C=60°,點(diǎn)E時(shí)直徑AB延長線上一點(diǎn),且∠DEB=30°,則圖中陰影部分的面積為

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