Question

已知a、b為有理數，m、n分別表示5-

7

的整數部分和小數部分，且amn+bn²=1，則2a+b=

2.5

．

Answer 1

分析：只需首先對5-

7

估算出大小，從而求出其整數部分a，其小數部分用5-

7

-a表示．再分別代入amn+bn²=1進行計算．

解答：解：因為2＜

7

＜3，所以2＜5-

7

＜3，故m=2，n=5-

7

-2=3-

7

．
把m=2，n=3-

7

代入amn+bn²=1得，2（3-

7

）a+（3-

7

）²b=1
化簡得（6a+16b）-

7

（2a+6b）=1，
等式兩邊相對照，因為結果不含

7

，
所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=-0.5．
所以2a+b=3-0.5=2.5．
故答案為：2.5．

點評：本題主要考查了無理數大小的估算和二次根式的混合運算．能夠正確估算出一個較復雜的無理數的大小是解決此類問題的關鍵．