Question

【題目】如圖所示，∠AOB=41°，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)的一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA，OB的對稱點(diǎn)，，連接交OA于M，交OB于N，，則△PMN的周長為_________，∠MPN________°.

Answer 1

【答案】15 96°

【解析】

P點(diǎn)關(guān)于OA的對稱是點(diǎn)P1，P點(diǎn)關(guān)于OB的對稱點(diǎn)P2，故有PM=P1M，PN=P2N,據(jù)此可求得的周長, 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠P1OA=∠POA，∠P2OB=∠POB，進(jìn)而可得的度數(shù).

解：∵P點(diǎn)關(guān)于OA的對稱是點(diǎn)P1，P點(diǎn)關(guān)于OB的對稱點(diǎn)P2，

∴PM=P1M，PN=P2N．

∴△PMN的周長為PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．

∵P點(diǎn)關(guān)于OA的對稱是點(diǎn)P1，P點(diǎn)關(guān)于OB的對稱點(diǎn)P2，

∴OA垂直平分P P1，OB垂直平分P P2

∴PM=P1M，PN=P2N．

∴∠PMN=2∠P1，∠PNM=2∠P2，

∵PP1⊥OA, PP2⊥OB,，

∴∠P2 P P1=180°-∠AOB=138°,

∴∠P1+∠P2=42°

∴∠MPN=180°-42°×2=96°

故答案為：15, 96°.