Question

(本題滿分9分)

如圖，以為頂點(diǎn)的拋物線與軸交于點(diǎn)．已知、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3，0)、(0，4)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)是拋物線上的一點(diǎn)(、為正整數(shù))，且它位于對(duì)稱軸的右側(cè)．若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長(zhǎng)度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，試問：對(duì)于拋物線對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，是否總成立?請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

 

（1）

（2）（6,4）

（3）總是成立

解析:(1)設(shè),把代入，得.

    ∴.

(2)∵為正整數(shù)，,

∴應(yīng)該是9的倍數(shù). 

∴是3 的倍數(shù).

   又∵,

∴…  

   當(dāng)時(shí)，,此時(shí),.

   ∴四邊形的四邊長(zhǎng)為3,4,5,6.

當(dāng)時(shí)，,

∴四邊形的四邊長(zhǎng)不能是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù).

∴點(diǎn)坐標(biāo)只有一種可能（6,4）.

(3) 設(shè),與對(duì)稱軸交點(diǎn)為.

則. .

∴=.

    ∴當(dāng)時(shí)，有最小值,

∴總是成立.