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        1. 如圖,在△ABC中,點D、E分別是邊BC、AC的中點,過點A作AF∥BC交DE的延長線于F點,連接CF.
          (1)求證:四邊形ABDF是平行四邊形;
          (2)若∠CAF=45°,BC=4,CF=,求△CAF的面積.
          (1)證明見解析;(2)3.

          試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的定義即可證得.
          (2)由平行四邊形的性質(zhì)得AF=BD=2,過點F作FG⊥AC于G點,從而由等腰直角三角形的性質(zhì)得AG=GF=,在Rt△FGC中應(yīng)用勾股定理求得GC的長,即可得AC=AG+GC=,從而求得△CAF的面積.
          試題解析:(1)∵點D、E分別是邊BC、AC的中點,∴DE∥AB.
          ∵AF∥BC,
          ∴四邊形ABDF是平行四邊形.
          (2)如圖,過點F作FG⊥AC于G點.
          ∵BC=4,點D是邊BC的中點,∴BD=2.
          由(1)可知四邊形ABDF是平行四邊形,∴AF=BD=2.
          ∵∠CAF=45°,∴AG=GF=.
          在Rt△FGC中,∠FGC=90°, GF=,CF=,
          ∴GC=.
          ∴AC=AG+GC=.
          .
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖,點A、B、C在同一直線上,AD∥CE,AD=AC,∠D=∠CAE.
          求證:DB=AE.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖,△ABC和△CDE都是等邊三角形,點D在BC邊上.求證:AD=BE.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          以△ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作三個等邊三角形,即△ABD、△BCE、△ACF.
          (1)請猜想四邊形ADEF是什么特殊四邊形?并說明理由.
          (2)當(dāng)△ABC滿足條件___________時,四邊形ADEF為矩形;
          (3) 當(dāng)△ABC滿足條件___________時,四邊形ADEF不存在.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (1)如圖1,點E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點,∠EAF=45°,連接EF,
          則EF、BE、FD之間的數(shù)量關(guān)系是:EF=BE+FD.連結(jié)BD,交AE、AF于點M、N,且MN、BM、DN滿足,請證明這個等量關(guān)系;
          (2)在△ABC中, AB=AC,點D、E分別為BC邊上的兩點.
          ①如圖2,當(dāng)∠BAC=60°,∠DAE=30°時,BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系是__________________;
          ②如圖3,當(dāng)∠BAC=,(0°<<90°),∠DAE=時,BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系是____________________.【參考:

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,點O為BC的中點,以O(shè)為圓心作⊙O交BC于點M、N,⊙O與AB、AC相切,切點分別為D、E,則∠MND的度數(shù)為   °.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C,連結(jié)AO并延長交⊙O于點E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則EC的長為(  。
          (A)2      (B)8        (C)2      (D)2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,兩個直徑分別為36cm和16cm的球,靠在一起放在同一水平面上,組成如圖所示的幾何體,則該幾何體的俯視圖的圓心距是(   )源]
          A.10cm.B.24cmC.26cm.D.52cm.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分線交AC點E,垂足為點D,連接BE,則∠EBC的度數(shù)為         °.

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          同步練習(xí)冊答案