Question

【題目】如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，1），AB⊥y軸，垂足為B，點(diǎn)A在直線y=x，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1O1的位置，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1落在直線y=x上，再將△AB1O1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置，使點(diǎn)O1的對應(yīng)點(diǎn)O2落在直線y=x上，依次進(jìn)行下去…，則點(diǎn)O100的縱坐標(biāo)是_____．

Answer 1

【答案】75+25

【解析】觀察圖形可知，點(diǎn)O、O2、O4、、O100都在直線上，且OO2==O2O4=O4O6= =O98O100=OA+OB+AB，

∴OO100=50(OA+OB+AB).

∵AB⊥y軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），

∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1，∠ABO=90°，

又∵點(diǎn)A在直線上，

∴，解得： ，

∴AB=.

∴OA=，

∴OA+OB+AB=，∠BAO=∠AOx=30°，

∴OO100=50(OA+OB+AB)=150+.

∴點(diǎn)O100的縱坐標(biāo)=OO100=.