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        1. 【題目】(本題滿分8分)已知:如圖1,線段ABCD相交于點(diǎn)O,連接AD、CB,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.試解答下列問題:

          (1)在圖1中,請(qǐng)直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系:   

          (2)仔細(xì)觀察,在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù):   個(gè);

          (3)在圖2中,若∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和∠BCD的平分線APCP相交于點(diǎn)P,并且與CD、AB分別相交于M、N.利用(1)的結(jié)論,可求得∠P的度數(shù)是   

          (4)如果圖2中∠D和∠B為任意角時(shí),其他條件不變,請(qǐng)直接寫出∠P與∠D、∠B之間存在的數(shù)量關(guān)系是   

          【答案】(1∠A+∠D=∠C+∠B26個(gè)(345°42∠P=∠D+∠B

          【解析】試題分析:1)利用三角形的內(nèi)角和定理表示出∠AOD∠BOC,再根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠AOD=∠BOC,然后整理即可得解;

          2)根據(jù)“8字形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),根據(jù)交點(diǎn)寫出“8字形的三角形,然后確定即可;

          3)根據(jù)(1)的關(guān)系式求出∠OCB﹣∠OAD,再根據(jù)角平分線的定義求出∠DAM﹣∠PCM,然后利用“8字形的關(guān)系式列式整理即可得解;

          4)根據(jù)“8字形∠B∠D表示出∠OCB﹣∠OAD,再用∠D、∠P表示出∠DAM﹣∠PCM,然后根據(jù)角平分線的定義可得∠DAM﹣∠PCM=∠OCB﹣∠OAD),然后整理即可得證.

          解:(1)在△AOD中,∠AOD=180°﹣∠A﹣∠D,

          △BOC中,∠BOC=180°﹣∠B﹣∠C,

          ∵∠AOD=∠BOC(對(duì)頂角相等),

          ∴180°﹣∠A﹣∠D=180°﹣∠B﹣∠C

          ∴∠A+∠D=∠B+∠C;

          2)交點(diǎn)有點(diǎn)M、O、N,

          M為交點(diǎn)有1個(gè),為△AMD△CMP

          O為交點(diǎn)有4個(gè),為△AOD△COB,△AOM△CON△AOM△COB,△CON△AOD,

          N為交點(diǎn)有1個(gè),為△ANP△CNB,

          所以,“8字形圖形共有6個(gè);

          3∵∠D=40°∠B=36°,

          ∴∠OAD+40°=∠OCB+36°

          ∴∠OCB﹣∠OAD=4°,

          ∵AP、CP分別是∠DAB∠BCD的角平分線,

          ∴∠DAM=∠OAD,∠PCM=∠OCB,

          ∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P,

          ∴∠P=∠DAM+∠D﹣∠PCM=∠OAD﹣∠OCB+∠D=×﹣4°+40°=38°;

          4)根據(jù)“8字形數(shù)量關(guān)系,∠OAD+∠D=∠OCB+∠B,∠DAM+∠D=∠PCM+∠P,

          所以,∠OCB﹣∠OAD=∠D﹣∠B,∠PCM﹣∠DAM=∠D﹣∠P

          ∵AP、CP分別是∠DAB∠BCD的角平分線,

          ∴∠DAM=∠OAD,∠PCM=∠OCB,

          ∠D﹣∠B=∠D﹣∠P,

          整理得,2∠P=∠B+∠D

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77cos50°≈0.64,tan50°≈1.19,sin25°≈0.42cos25°≈0.91,tan25°≈0.47

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