Question

如圖，已知等腰△ABC，AD是底邊BC上的高，AD：DC=1：3，將△ADC繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，得△DEF，點(diǎn)A、C分別與點(diǎn)E、F對(duì)應(yīng)，且EF與直線AB重合，設(shè)AC與DF相交于點(diǎn)O，則=  ．

Answer 1

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試題分析：如圖，作DG⊥AB于G，DH⊥AC與H，設(shè)AD=x，則BD=3x，由勾股定理就可以求出AB=x，由三角形的面積公式求出DG的值，由三角函數(shù)值求出AG，就可以表示出AE，從而求出AF，再由△AFO∽△DCO就可以求出結(jié)論．解答：解：作DG⊥AB于G，DH⊥AC與H，

∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD，∠B=∠C．
∴DG=DH．
設(shè)設(shè)AD=x，則BD=3x，由勾股定理，得
AB=x，
∴AC=x．
∴，
∴，
∴GD=．
∵ =tan∠C．
∴tan∠B=．
∵∠ADG+∠GAD=90°，∠B+∠GAD=90°，
∴∠ADG=∠B．
∴tan∠ADG=，
∴，
∴AG=x．
∵△FDE是由△CDA旋轉(zhuǎn)得來(lái)的，
∴△FDE≌△CDA，
∴DE=DA．∠F=∠C．
∵DG⊥AB，
∴AG=EG．
∴AE=2AG，
∴AE=．
∴AF= ．
∵∠AOF=∠DOC，∠F=∠C，
∴△AFO∽△DCO，
∴S△AOF：S△DOC==．
故答案為：．