Question

【題目】如圖，Rt△AOB的一條直角邊OB在x軸上，雙曲線y=（x＜0）經(jīng)過斜邊OA上的點(diǎn)C，且OC：AC=1：2，與另一直角邊交于點(diǎn)D，若S△OCD=12，則k= ．

Answer 1

【答案】﹣9

【解析】

試題分析：作CE⊥OB于E，如圖，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S△OCE=S△BOD=k，再根據(jù)三角形面積公式得到S△ACD=12，且OC=OA，則S△OAB=36+k，然后證明△OCE∽△OAQB，利用相似三角形的性質(zhì)即可得到k的值．

解：作CE⊥OB于E，如圖，

∵點(diǎn)C、D在雙曲線y=y=（x＜0）上，

∴S△OCE=S△BOD=k，

∵OC：AC=1：2，S△OCD=12，

∴S△ACD=24，OC=OA，

∴S△OAB=36+|k|，

∵CE∥AB，

∴△OCE∽△OAQB，

∴=（）2，即=，

∴k=±9．

∵k＜0，

∴k=﹣9．

故答案為﹣9．