Question

如圖所示，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，CA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且CE=AF．
求證：BF∥DE．

Answer 1

分析：要證兩直線平行根據(jù)直線平行的判定定理得到，可以轉(zhuǎn)化為證∠F=∠E，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明三角形全等．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∴∠1=∠2，
∠3=∠4．
又∵AF=CE，
∴在△ABF和△CDE中，有

AB=CD ∠3=∠4 AF=CE

，
∴△ABF≌△CDE，
∴∠F=∠E，
∴BF∥DE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法，幾何證明的過(guò)程就是一個(gè)轉(zhuǎn)化的過(guò)程．