Question

(本題8分)如圖，在一塊三角形區(qū)域ABC中，∠C=90°，邊AC=8m，BC=6m，現(xiàn)要在△ABC內(nèi)建造一個(gè)矩形水池DEFG，如圖的設(shè)計(jì)方案是使DE在AB上．

小題1:（1）求△ABC中AB邊上的高h(yuǎn)；
小題2:（2）設(shè)DG=x，水池DEFG的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x取何值時(shí)，水池DEFG的面積S最大？

Answer 1

小題1:（1）如圖，作CH⊥AB于點(diǎn)H，交FG于點(diǎn)K．
由∠C=90°AC=8，BC=6，易得AB=10．∵S△ABC=" " AC×BC=AB•CH，∴h="CH=" 6×810=4.8．
小題2:如圖，設(shè)DE=GF=y，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，由此可得 y:10=(4.8-x):4.8．∴ y="10-" x
∴ S=xy=x(10-x)= - (x-2.4) ²+12．∵ a＜0，∴當(dāng)x=2.4時(shí)，y有最大值12．
答：S= - (x-2.4) ²+12,當(dāng)x取2.4m時(shí)，水池DEFG的面積S最大，且S=12m²．

略