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        1. (2008•青島)實際問題:某學校共有18個教學班,每班的學生數(shù)都是40人.為了解學生課余時間上網(wǎng)情況,學校打算做一次抽樣調(diào)查,如果要確保全校抽取出來的學生中至少有10人在同一班級,那么全校最少需抽取多少名學生?
          建立模型:為解決上面的“實際問題”,我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數(shù)學模型:
          在不透明的口袋中裝有紅,黃,白三種顏色的小球各20個(除顏色外完全相同),現(xiàn)要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有10個是同色的,則最少需摸出多少個小球?
          為了找到解決問題的辦法,我們可把上述問題簡單化:
          (1)我們首先考慮最簡單的情況:即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個是同色的,則最少需摸出多少個小球?
          假若從袋中隨機摸出3個小球,它們的顏色可能會出現(xiàn)多種情況,其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同,那么只需再從袋中摸出1個小球就可確保至少有2個小球同色,即最少需摸出小球的個數(shù)是:1+3=4(如圖①);
          (2)若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個是同色的呢?
          我們只需在(1)的基礎上,再從袋中摸出3個小球,就可確保至少有3個小球同色,即最少需摸出小球的個數(shù)是:1+3×2=7(如圖②)
          (3)若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個是同色的呢?
          我們只需在(2)的基礎上,再從袋中摸出3個小球,就可確保至少有4個小球同色,即最少需摸出小球的個數(shù)是:1+3×3=10(如圖③):…
          (10)若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個是同色的呢?
          我們只需在(9)的基礎上,再從袋中摸出3個小球,就可確保至少有10個小球同色,即最少需摸出小球的個數(shù)是:1+3×(10-1)=28(如圖⑩)

          模型拓展一:在不透明的口袋中裝有紅,黃,白,藍,綠五種顏色的小球各20個(除顏色外完全相同),現(xiàn)從袋中隨機摸球:
          (1)若要確保摸出的小球至少有2個同色,則最少需摸出小球的個數(shù)是______;
          (2)若要確保摸出的小球至少有10個同色,則最少需摸出小球的個數(shù)是______;
          (3)若要確保摸出的小球至少有n個同色(n<20),則最少需摸出小球的個數(shù)是______.
          模型拓展二:在不透明口袋中裝有m種顏色的小球各20個(除顏色外完全相同),現(xiàn)從袋中隨機摸球:
          (1)若要確保摸出的小球至少有2個同色,則最少需摸出小球的個數(shù)是______.
          (2)若要確保摸出的小球至少有n個同色(n<20),則最少需摸出小球的個數(shù)是______.
          問題解決:(1)請把本題中的“實際問題”轉(zhuǎn)化為一個從口袋中摸球的數(shù)學模型;
          (2)根據(jù)(1)中建立的數(shù)學模型,求出全校最少需抽取多少名學生?
          【答案】分析:首先要理解題意,此題需要兩步完成,借助于列表法求解較簡單;解題時要注意利用類比和轉(zhuǎn)化的思想結(jié)合活動中獲得的數(shù)學經(jīng)驗與知識解決實際問題.
          解答:解:模型拓展一:(1)1+5=6;(1分)
            紅白 藍 
           紅(紅,紅)  (紅,白)(紅,藍) 
           黃 (黃,紅)(黃,白) (黃,藍) 
           藍 (藍,紅)(藍,白) (藍,藍) 
          (2)1+5×9=46;(2分)

          (3)1+5(n-1);(3分)

          模型拓展二:(1)1+m;(4分)

          (2)1+m(n-1);(5分)

          問題解決:(1)在不透明口袋中放入18種顏色的小球(小球除顏色外完全相同)各40個,現(xiàn)要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有10個是同色的,則最少需摸出多少個小球?(8分)
          (2)1+18×(10-1)=163個(10分)
          點評:本題以范例的形式給出,并在求解的過程中暗示解決問題的思路,要求學生在理解的基礎上進行方法的遷移運用.利用類比和轉(zhuǎn)化的思想結(jié)合活動中獲得的數(shù)學經(jīng)驗與知識解決實際問題.
          練習冊系列答案
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          (2008•青島)實際問題:某學校共有18個教學班,每班的學生數(shù)都是40人.為了解學生課余時間上網(wǎng)情況,學校打算做一次抽樣調(diào)查,如果要確保全校抽取出來的學生中至少有10人在同一班級,那么全校最少需抽取多少名學生?
          建立模型:為解決上面的“實際問題”,我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數(shù)學模型:
          在不透明的口袋中裝有紅,黃,白三種顏色的小球各20個(除顏色外完全相同),現(xiàn)要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有10個是同色的,則最少需摸出多少個小球?
          為了找到解決問題的辦法,我們可把上述問題簡單化:
          (1)我們首先考慮最簡單的情況:即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個是同色的,則最少需摸出多少個小球?
          假若從袋中隨機摸出3個小球,它們的顏色可能會出現(xiàn)多種情況,其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同,那么只需再從袋中摸出1個小球就可確保至少有2個小球同色,即最少需摸出小球的個數(shù)是:1+3=4(如圖①);
          (2)若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個是同色的呢?
          我們只需在(1)的基礎上,再從袋中摸出3個小球,就可確保至少有3個小球同色,即最少需摸出小球的個數(shù)是:1+3×2=7(如圖②)
          (3)若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個是同色的呢?
          我們只需在(2)的基礎上,再從袋中摸出3個小球,就可確保至少有4個小球同色,即最少需摸出小球的個數(shù)是:1+3×3=10(如圖③):…
          (10)若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個是同色的呢?
          我們只需在(9)的基礎上,再從袋中摸出3個小球,就可確保至少有10個小球同色,即最少需摸出小球的個數(shù)是:1+3×(10-1)=28(如圖⑩)

          模型拓展一:在不透明的口袋中裝有紅,黃,白,藍,綠五種顏色的小球各20個(除顏色外完全相同),現(xiàn)從袋中隨機摸球:
          (1)若要確保摸出的小球至少有2個同色,則最少需摸出小球的個數(shù)是______;
          (2)若要確保摸出的小球至少有10個同色,則最少需摸出小球的個數(shù)是______;
          (3)若要確保摸出的小球至少有n個同色(n<20),則最少需摸出小球的個數(shù)是______.
          模型拓展二:在不透明口袋中裝有m種顏色的小球各20個(除顏色外完全相同),現(xiàn)從袋中隨機摸球:
          (1)若要確保摸出的小球至少有2個同色,則最少需摸出小球的個數(shù)是______.
          (2)若要確保摸出的小球至少有n個同色(n<20),則最少需摸出小球的個數(shù)是______.
          問題解決:(1)請把本題中的“實際問題”轉(zhuǎn)化為一個從口袋中摸球的數(shù)學模型;
          (2)根據(jù)(1)中建立的數(shù)學模型,求出全校最少需抽取多少名學生?

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          科目:初中數(shù)學 來源:2008年全國中考數(shù)學試題匯編《數(shù)據(jù)收集與處理》(07)(解析版) 題型:解答題

          (2008•青島)實際問題:某學校共有18個教學班,每班的學生數(shù)都是40人.為了解學生課余時間上網(wǎng)情況,學校打算做一次抽樣調(diào)查,如果要確保全校抽取出來的學生中至少有10人在同一班級,那么全校最少需抽取多少名學生?
          建立模型:為解決上面的“實際問題”,我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數(shù)學模型:
          在不透明的口袋中裝有紅,黃,白三種顏色的小球各20個(除顏色外完全相同),現(xiàn)要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有10個是同色的,則最少需摸出多少個小球?
          為了找到解決問題的辦法,我們可把上述問題簡單化:
          (1)我們首先考慮最簡單的情況:即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個是同色的,則最少需摸出多少個小球?
          假若從袋中隨機摸出3個小球,它們的顏色可能會出現(xiàn)多種情況,其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同,那么只需再從袋中摸出1個小球就可確保至少有2個小球同色,即最少需摸出小球的個數(shù)是:1+3=4(如圖①);
          (2)若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個是同色的呢?
          我們只需在(1)的基礎上,再從袋中摸出3個小球,就可確保至少有3個小球同色,即最少需摸出小球的個數(shù)是:1+3×2=7(如圖②)
          (3)若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個是同色的呢?
          我們只需在(2)的基礎上,再從袋中摸出3個小球,就可確保至少有4個小球同色,即最少需摸出小球的個數(shù)是:1+3×3=10(如圖③):…
          (10)若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個是同色的呢?
          我們只需在(9)的基礎上,再從袋中摸出3個小球,就可確保至少有10個小球同色,即最少需摸出小球的個數(shù)是:1+3×(10-1)=28(如圖⑩)

          模型拓展一:在不透明的口袋中裝有紅,黃,白,藍,綠五種顏色的小球各20個(除顏色外完全相同),現(xiàn)從袋中隨機摸球:
          (1)若要確保摸出的小球至少有2個同色,則最少需摸出小球的個數(shù)是______;
          (2)若要確保摸出的小球至少有10個同色,則最少需摸出小球的個數(shù)是______;
          (3)若要確保摸出的小球至少有n個同色(n<20),則最少需摸出小球的個數(shù)是______.
          模型拓展二:在不透明口袋中裝有m種顏色的小球各20個(除顏色外完全相同),現(xiàn)從袋中隨機摸球:
          (1)若要確保摸出的小球至少有2個同色,則最少需摸出小球的個數(shù)是______.
          (2)若要確保摸出的小球至少有n個同色(n<20),則最少需摸出小球的個數(shù)是______.
          問題解決:(1)請把本題中的“實際問題”轉(zhuǎn)化為一個從口袋中摸球的數(shù)學模型;
          (2)根據(jù)(1)中建立的數(shù)學模型,求出全校最少需抽取多少名學生?

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          科目:初中數(shù)學 來源:2009年江蘇省連云港市中考數(shù)學原創(chuàng)試卷大賽(30)(解析版) 題型:解答題

          (2008•青島)實際問題:某學校共有18個教學班,每班的學生數(shù)都是40人.為了解學生課余時間上網(wǎng)情況,學校打算做一次抽樣調(diào)查,如果要確保全校抽取出來的學生中至少有10人在同一班級,那么全校最少需抽取多少名學生?
          建立模型:為解決上面的“實際問題”,我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數(shù)學模型:
          在不透明的口袋中裝有紅,黃,白三種顏色的小球各20個(除顏色外完全相同),現(xiàn)要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有10個是同色的,則最少需摸出多少個小球?
          為了找到解決問題的辦法,我們可把上述問題簡單化:
          (1)我們首先考慮最簡單的情況:即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個是同色的,則最少需摸出多少個小球?
          假若從袋中隨機摸出3個小球,它們的顏色可能會出現(xiàn)多種情況,其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同,那么只需再從袋中摸出1個小球就可確保至少有2個小球同色,即最少需摸出小球的個數(shù)是:1+3=4(如圖①);
          (2)若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個是同色的呢?
          我們只需在(1)的基礎上,再從袋中摸出3個小球,就可確保至少有3個小球同色,即最少需摸出小球的個數(shù)是:1+3×2=7(如圖②)
          (3)若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個是同色的呢?
          我們只需在(2)的基礎上,再從袋中摸出3個小球,就可確保至少有4個小球同色,即最少需摸出小球的個數(shù)是:1+3×3=10(如圖③):…
          (10)若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個是同色的呢?
          我們只需在(9)的基礎上,再從袋中摸出3個小球,就可確保至少有10個小球同色,即最少需摸出小球的個數(shù)是:1+3×(10-1)=28(如圖⑩)

          模型拓展一:在不透明的口袋中裝有紅,黃,白,藍,綠五種顏色的小球各20個(除顏色外完全相同),現(xiàn)從袋中隨機摸球:
          (1)若要確保摸出的小球至少有2個同色,則最少需摸出小球的個數(shù)是______;
          (2)若要確保摸出的小球至少有10個同色,則最少需摸出小球的個數(shù)是______;
          (3)若要確保摸出的小球至少有n個同色(n<20),則最少需摸出小球的個數(shù)是______.
          模型拓展二:在不透明口袋中裝有m種顏色的小球各20個(除顏色外完全相同),現(xiàn)從袋中隨機摸球:
          (1)若要確保摸出的小球至少有2個同色,則最少需摸出小球的個數(shù)是______.
          (2)若要確保摸出的小球至少有n個同色(n<20),則最少需摸出小球的個數(shù)是______.
          問題解決:(1)請把本題中的“實際問題”轉(zhuǎn)化為一個從口袋中摸球的數(shù)學模型;
          (2)根據(jù)(1)中建立的數(shù)學模型,求出全校最少需抽取多少名學生?

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          科目:初中數(shù)學 來源:2008年山東省青島市中考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

          (2008•青島)實際問題:某學校共有18個教學班,每班的學生數(shù)都是40人.為了解學生課余時間上網(wǎng)情況,學校打算做一次抽樣調(diào)查,如果要確保全校抽取出來的學生中至少有10人在同一班級,那么全校最少需抽取多少名學生?
          建立模型:為解決上面的“實際問題”,我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數(shù)學模型:
          在不透明的口袋中裝有紅,黃,白三種顏色的小球各20個(除顏色外完全相同),現(xiàn)要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有10個是同色的,則最少需摸出多少個小球?
          為了找到解決問題的辦法,我們可把上述問題簡單化:
          (1)我們首先考慮最簡單的情況:即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個是同色的,則最少需摸出多少個小球?
          假若從袋中隨機摸出3個小球,它們的顏色可能會出現(xiàn)多種情況,其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同,那么只需再從袋中摸出1個小球就可確保至少有2個小球同色,即最少需摸出小球的個數(shù)是:1+3=4(如圖①);
          (2)若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個是同色的呢?
          我們只需在(1)的基礎上,再從袋中摸出3個小球,就可確保至少有3個小球同色,即最少需摸出小球的個數(shù)是:1+3×2=7(如圖②)
          (3)若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個是同色的呢?
          我們只需在(2)的基礎上,再從袋中摸出3個小球,就可確保至少有4個小球同色,即最少需摸出小球的個數(shù)是:1+3×3=10(如圖③):…
          (10)若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個是同色的呢?
          我們只需在(9)的基礎上,再從袋中摸出3個小球,就可確保至少有10個小球同色,即最少需摸出小球的個數(shù)是:1+3×(10-1)=28(如圖⑩)

          模型拓展一:在不透明的口袋中裝有紅,黃,白,藍,綠五種顏色的小球各20個(除顏色外完全相同),現(xiàn)從袋中隨機摸球:
          (1)若要確保摸出的小球至少有2個同色,則最少需摸出小球的個數(shù)是______;
          (2)若要確保摸出的小球至少有10個同色,則最少需摸出小球的個數(shù)是______;
          (3)若要確保摸出的小球至少有n個同色(n<20),則最少需摸出小球的個數(shù)是______.
          模型拓展二:在不透明口袋中裝有m種顏色的小球各20個(除顏色外完全相同),現(xiàn)從袋中隨機摸球:
          (1)若要確保摸出的小球至少有2個同色,則最少需摸出小球的個數(shù)是______.
          (2)若要確保摸出的小球至少有n個同色(n<20),則最少需摸出小球的個數(shù)是______.
          問題解決:(1)請把本題中的“實際問題”轉(zhuǎn)化為一個從口袋中摸球的數(shù)學模型;
          (2)根據(jù)(1)中建立的數(shù)學模型,求出全校最少需抽取多少名學生?

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