Question

23、如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，連接DE，EF，F(xiàn)D，當(dāng)△ABC滿足條件

AB=AC（或∠B=∠C，或BD=DC）

時(shí)，四邊形AEDF是菱形．（填一個(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件即可）

Answer 1

分析：可根據(jù)三角形的中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、菱形的判定，分析得出當(dāng)△ABC滿足條件AB=AC或∠B=∠C時(shí)，四邊形AEDF是菱形．

解答：解：要使四邊形AEDF是菱形，則應(yīng)有DE=DF=AE=AF，
∵E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)
∴AE=BE，AF=FC，
應(yīng)有DE=BE，DF=CF，則應(yīng)有△BDE≌△CDF，應(yīng)有BD=CD，
∴當(dāng)點(diǎn)D應(yīng)是BC的中點(diǎn)，而AD⊥BC，
∴△ABC應(yīng)是等腰三角形，
∴應(yīng)添加條件：AB=AC或∠B=∠C．
則當(dāng)△ABC滿足條件AB=AC或∠B=∠C時(shí)，四邊形AEDF是菱形．

點(diǎn)評：解答此類題的關(guān)鍵是要突破思維定勢的障礙，運(yùn)用發(fā)散思維，多方思考，探究問題在不同條件下的不同結(jié)論，挖掘它的內(nèi)在聯(lián)系，向“縱、橫、深、廣”拓展，從而尋找出添加的條件和所得的結(jié)論．