Question

如圖，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90°．O是AB的中點，⊙O與AC，BC分別相切于點D與點E．點F是⊙O與AB的一個交點，連DF并延長交CB的延長線于點G．則CG=

 

．

Answer 1

分析：連接OD，則OD⊥AC、OD∥CB，易證得OD是△ABC的中位線，則OD=3；由此可求得OF、BF的長；根據OD∥CB，可證得△ODF、△BFG都是等腰三角形，所以BF=BG=3

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-3，再由CG=BC+BG即可求出CG的長．

解答：解：連接OD，則OD⊥AC；
∵∠C=90°，
∴OD∥CB；
∵O是AB的中點，
∴OD是△ABC的中位線，即OD=

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BC=3；
∵AC=BC=6，∠C=90°，
∴AB=6

2

，則OB=3

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，
∵OD∥CG，
∴∠ODF=∠G；
∵OD=OF，則∠ODF=∠OFD，
∴∠BFG=∠OFD=∠G，
∴BF=BG=OB-OF=3

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-3，
∴CG=BC+BG=6+3

2

-3=3

2

+3．

點評：此題主要考查了切線的性質，三角形中位線定理及等腰三角形的性質等知識的綜合應用，能夠發(fā)現△BFG是等腰三角形是解答此題的關鍵．