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        1. 如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=
          k
          x
          的圖象交于A、B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,已知OA=
          10
          ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,-2),tan∠AOC=
          1
          3

          (1)求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式;
          (2)求三角形ABO的面積;
          (3)在y軸上存在一點(diǎn)P,使△PDC與△CDO相似,求P點(diǎn)的坐標(biāo).
          (1)過(guò)A作AE⊥x軸于E,
          tan∠AOE=
          1
          3

          ∴OE=3AE,
          ∵OA=
          10
          ,由勾股定理得:OE2+AE2=10,
          解得:AE=1,OE=3,
          ∴A的坐標(biāo)為(3,1),
          ∵A點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上y=
          k
          x
          上,
          ∴1=
          k
          3
          ,
          ∴k=3,
          ∴雙曲線(xiàn)的解析式y(tǒng)=
          3
          x
          ;
          ∵B(m,-2)在雙曲y=
          3
          x
          上,
          ∴-2=
          3
          m
          ,
          解得:m=-
          3
          2
          ,
          ∴B的坐標(biāo)是(-
          3
          2
          ,-2),
          代入一次函數(shù)的解析式得:
          3a+b=1
          -
          3
          2
          a+b=-2
          ,
          解得:
          a=
          2
          3
          b=-1
          ,
          則一次函數(shù)的解析式為:y=
          2
          3
          x-1;

          (2)連接BO,
          ∵一次函數(shù)的解析式為:y=
          2
          3
          x-1;
          ∴D(0,-1),
          ∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=
          1
          2
          ×DO×3+
          1
          2
          ×DO×
          3
          2
          =
          1
          2
          ×1×3+
          1
          2
          ×1×
          3
          2
          =
          9
          4


          (3)過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AB,交y軸于點(diǎn)P,
          ∵C,D兩點(diǎn)在直線(xiàn)y=
          2
          3
          x-1上,
          ∴C,D的坐標(biāo)分別是:C(
          3
          2
          ,0),D(0,-1).
          即:OC=
          3
          2
          ,OD=1,
          ∴DC=
          13
          2

          ∵△PDC△CDO,
          PD
          DC
          =
          DC
          DO

          ∴PD=
          DC2
          OD
          ,
          又∵OP=DP-OD=
          13
          4
          -1=
          9
          4
          ,
          ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,
          9
          4
          ).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知直線(xiàn)y=-2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,a),點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′在反比例函數(shù)y=
          k
          x
          k≠0)的圖象上.
          (1)求a的值;
          (2)直接寫(xiě)出點(diǎn)P′的坐標(biāo);
          (3)求反比例函數(shù)的解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)y=
          k
          x
          (x>0)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B,求k的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          某蓄水池的排水管道每小時(shí)排水8m3,6小時(shí)可將滿(mǎn)池水排空,如果增加排水管,使每小時(shí)排水量達(dá)到Q(m3),將滿(mǎn)池水排空所需時(shí)間為t(h).
          (1)求Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)如果準(zhǔn)備在不超過(guò)4小時(shí)內(nèi)將滿(mǎn)池水排空,那么每小時(shí)排水量至少為多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,已知直線(xiàn)y=mx+n交x軸于A,交y軸于b,且∠BAO=30°,P為y=
          k
          x
          上一點(diǎn),PE⊥y軸于E,PF⊥x軸于F,分別交AB于M,N,若AM•BN=
          4
          3
          ,則k=______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的邊AC在x軸上,邊BC⊥x軸,雙曲線(xiàn)y=
          k
          x
          (x>0)
          與邊BC交于點(diǎn)D(4,m),與邊AB交于點(diǎn)E(2,n).
          (1)求n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)若BD=2,tan∠BAC=
          1
          2
          ,求k的值和點(diǎn)B的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰Rt△AOB的斜邊OB在x軸上,直線(xiàn)y=3x-4經(jīng)過(guò)等腰Rt△AOB的直角頂點(diǎn)A,交y軸于C點(diǎn),雙曲線(xiàn)y=
          k
          x
          也經(jīng)過(guò)A點(diǎn).
          (1)求點(diǎn)A坐標(biāo);
          (2)求k的值;
          (3)若點(diǎn)P為x正半軸上一動(dòng)點(diǎn),在點(diǎn)A的右側(cè)的雙曲線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)M,使得△PAM是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          (4)若點(diǎn)P為x負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn),在點(diǎn)A的左側(cè)的雙曲線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)N,使得△PAN是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          在“我為震災(zāi)獻(xiàn)愛(ài)心”的捐贈(zèng)活動(dòng)中,某班40位同學(xué)捐款金額統(tǒng)計(jì)如下:
          金額(元)20303550100
          學(xué)生數(shù)(人)3661510
          則在這次活動(dòng)中,該班同學(xué)捐款金額(單位:元)的平均數(shù)是______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          某校在一次廣播操比賽中,八(1)班,八(2)班的各項(xiàng)得分如下:
          服裝統(tǒng)一動(dòng)作整齊動(dòng)作準(zhǔn)確
          八(1)班818487
          八(2)班977880
          (1)若根據(jù)這三項(xiàng)得分的平均分從高到低確定名次,則哪個(gè)班是第一名?
          (2)若學(xué)校確定這三項(xiàng)要求的權(quán)的比是:服裝統(tǒng)一:動(dòng)作整齊:動(dòng)作準(zhǔn)確=1:2:2,則哪個(gè)班第一名?

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          同步練習(xí)冊(cè)答案