Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，過對角線AC的中點(diǎn)O作AC的垂線，分別交射線AD和CB于點(diǎn)E、F，連結(jié)AF、CE.

（1）求證：AE=CF.

（2）求證：四邊形AFCE是菱形.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（1）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，證明△EOA ≌ △FOC，從而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得證；

（2）根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得證.

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AE // CF．

∴∠AEO =∠CFO．

∵點(diǎn)O為對角線AC的中點(diǎn)，

∴AO = CO．

又∵∠AOE =∠COF，

∴△EOA ≌ △FOC．

∴AE = CF．

（2）∵AE // CF，AE = CF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形

又∵EF⊥AC，

∴四邊形AFCE是菱形