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        1. 【題目】已知:點E為AB邊上的一個動點.
          (1)如圖1,若△ABC是等邊三角形,以CE為邊在BC的同側(cè)作等邊△DEC,連結(jié)AD.試比較∠DAC與∠B的大小,并說明理由;

          (2)如圖2,若△ABC中,AB=AC,以CE為底邊在BC的同側(cè)作等腰△DEC,且△DEC∽△ABC,連結(jié)AD.試判斷AD與BC的位置關(guān)系,并說明理由;

          (3)如圖3,若四邊形ABCD是邊長為2的正方形,以CE為邊在BC的同側(cè)作正方形ECGF.
          ①試說明點G一定在AD的延長線上;
          ②當(dāng)點E在AB邊上由點B運(yùn)動至點A時,點F隨之運(yùn)動,求點F的運(yùn)動路徑長.

          【答案】
          (1)解:∠DAC=∠B

          理由如下:

          ∵△ABC和△DEC都是等邊三角形

          ∴∠DCE=∠ACB=60°

          ∴∠BCE=∠ACD

          在△BEC和△ADC中,

          ∴△BCE≌△ACD.

          ∴∠B=∠DAC


          (2)解:AD∥BC

          理由如下:

          ∵△ABC和△DEC都是等腰三角形,且△DEC∽△ABC

          ∵∠DCE=∠ACB,

          ∴∠DCA=∠ECB.

          ∴△DCA∽△ECB.

          ∴∠DAC=∠EBC=∠ACB.

          ∴AD∥BC


          (3)解:①連結(jié)DG.

          ∵四邊形ABCD和FECG都是正方形

          ∴BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°.

          ∴∠BCE=∠DCG.

          ∴△BCE≌△DCG.

          ∴∠B=∠CDG=90°.

          ∵∠ADC=90°.

          ∴∠ADC+∠CDG=180°

          ∴點G一定在AD的延長線上.

          ②作FH⊥AG于點H.

          ∵∠BCE+ECD=90°,∠ECD+DCG=90°,

          ∴∠BCE=∠GCD.

          ∵∠GCD+∠CGD=90°,∠CGD+∠FGH=90°

          ∴∠FGH=∠GCD.

          ∴∠BCE=∠FGH=∠GCD.

          在△FHG和△GDC和△EBC中,

          ,

          ∴△FHG≌△GDC≌△EBC,

          ∴FH=BE=DG,HG=BC,

          ∴AH=AG﹣GH=AD+DG﹣GH=BC+DG﹣BC=DG=FH,

          ∴△AFH是等腰直角三角形,

          ∴∠FAG=45°.

          ∴點F的運(yùn)動路徑長=AC= =2


          【解析】(1)可觀察后猜想兩角相等,須證兩角所在的三角形全等,即△BCE≌△ACD,得出∠B=∠DAC;(2)類比(1)的方法,觀察圖形,可猜想△DEC∽△ABC,進(jìn)而證出△DCA∽△ECB,得出∠DAC=∠EBC=∠ACB,AD∥BC;(3)先研究起始位置A,由△FHG≌△GDC≌△EBC,可得△AFH是等腰直角三角形,F(xiàn)的運(yùn)動方向為沿與AD夾角為45度方向移動,終點為F,點F的運(yùn)動路徑長=AC,利用勾股定理求出.

          【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識,掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2,以及對相似三角形的判定與性質(zhì)的理解,了解相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形 OABC 的頂點 AC 分別在 x 軸和 y 軸上,頂點B 在第一象限,OA//CB

          1)如圖 1,若點 A(60),B(43),點 M y 軸上一點,且 SBCM SAOM ,求點 M的坐標(biāo);

          2)如圖 2,點 P x 軸上點 A 左邊的一點,連接 PB,∠PBC 和∠PAB 的角平分線交于點D,求證:∠ABP+2ADB=180°;

          3)如圖 3,點 P x 軸上點 A 左邊的一點,點 Q 是射線 BC 上一點,連接 PB、PQ,∠ABP和∠BQP 的平分線相交于點 E,求的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】你知道什么是“低碳生活”嗎?“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量,從而降低碳(特別是二氧化碳)的排放量的一種生活方式.

          1)如果用xL)表示耗油量,用ykg)表示開私家車的二氧化碳排放量,則yx之間的關(guān)系式可表示為___________

          2)在上述關(guān)系式中,耗油量每增加1L,二氧化碳排放量增加________kg.當(dāng)耗油量從10L增加到100L時,二氧化碳排放量從________kg增加到________kg

          3)小穎家本月家居用電的耗電量約為90kwh、開私家車的耗油量約為70L、天然氣使用量約20m、自來水使用量約6噸,請你計算一下小穎家本月這幾項的二氧化碳排放總量;

          4)你打算從哪些小事做起踐行低碳生活?請直接寫出兩條.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】分如圖,在ABCD中,點E、F分別是AD、BC的中點,分別連接BE、DF、BD.

          (1)求證:△AEB≌△CFD;
          (2)若四邊形EBFD是菱形,求∠ABD的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,點E是邊長為1的正方形ABCD的邊AB上任意一點(不含A,B),過B,C,E三點的圓與BD相交于點F,與CD相交于點G,與∠ABC的外角平分線相交于點H.

          (1)求證:四邊形EFCH是正方形;
          (2)設(shè)BE=x,△CFG的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求y的最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】我們給出如下定義:若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方,則稱這個四邊形為勾股四邊形,這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊.

          (1)寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱      ,      ;

          (2)如圖1,已知格點(小正方形的頂點)O(0,0),A(3,0),B(0,4),請你直接寫出所有以格點為頂點,OA、OB為勾股邊且有對角線相等的勾股四邊形OAMB的頂點M的坐標(biāo).

          (3)如圖2,將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△DBE,連接AD、DC,∠DCB=30°.求證:DC2+BC2=AC2,即四邊形ABCD是勾股四邊形.

          (4)若將圖2中△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)a度(0°<a<90°),得到△DBE,連接AD、DC,則∠DCB=      °,四邊形ABCD是勾股四邊形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,線段ABx軸上點AB的坐標(biāo)分別為(﹣1,0),(3,0),現(xiàn)同時將點A,B分別向上平移2個單位,再向右平移1個單位,分別得到點A,B的對應(yīng)點C,D,連接ACBD,CD.得平行四邊形ABDC

          1)補(bǔ)全圖形,直接寫出點C,D的坐標(biāo);

          2)若在y軸上存在點M,連接MA,MB,使SMAB=S四邊形ABDC,求出點M的坐標(biāo).

          3)若點P在直線BD上運(yùn)動,連接PC,PO.請畫出圖形,探索∠CPO、∠DCP、∠BOP的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知∠MON = 50°,OE 平分∠MON,點A、BC分別是射線OM、OEON上的動點(A、BC不與點O重合),連接AC交射線OE于點D、設(shè)∠OAC = x°.


          1)如圖①,若AB//ON,

          ①則∠ABO 的度數(shù)是________

          ②當(dāng)∠BAD =ABD 時,x=_______;當(dāng)∠BAD = BDA 時,x=________

          2)如圖②,若ABOE,則是否存在這樣的x值,使得 ABD 中有一個角是另一個角的兩倍.存在,直接寫出x的值;不存在,說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】2015年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費50元/噸、建筑垃圾處理費20元/噸的收費標(biāo)準(zhǔn),共支付餐廚和建筑垃圾處理費7000元.從2016年元月起,收費標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為:餐廚垃圾處理費120元/噸,建筑垃圾處理費40元/噸.若該企業(yè)2016年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2015年相比沒有變化,就要多支付垃圾處理費8600元.
          (1)該企業(yè)2015年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸?
          (2)該企業(yè)計劃2016年將上述兩種垃圾處理總量減少到200噸,且建筑垃圾處理量不超過餐廚垃圾處理量的3倍,則2016年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共多少元?

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