Question

已知y=y₁-y₂，y₁與成正比例，y₂與x²成反比例，且當x=1時，y=-14；x=4時，y=3．求：
（1）y與x之間的函數關系式．（2）自變量x的取值范圍．（3）當x=時，y的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）易得y=y₁-y₂=k₁-，再把（1，-14），（4，3）代入求得k₁，k₂的值．
（2）由于x在根號內，所以x應是非負數．
（3）把x=代入y=2-，即可求得y．
解答：解：（1）∵y₁與成正比例，y₂與x²成反比例
∴y₁=k₁，y₂=，
∵y=y₁-y₂，
∴y=k₁-，
∵（1，-14），（4，3）適合y=k₁-，
∴-14=k₁-k₂，3=2k₁-，
解得k₁=2，k₂=16．
∴y=2-．

（2）自變量x取值范圍是x＞0．

（3）當x=時，y=2-16²=-255．
點評：本題考查用待定系數法求函數解析式和自變量的取值范圍，同學們要重點掌握．