Question

【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，請你添加一個適當?shù)臈l件： ， 使△AEH≌△CEB．

Answer 1

【答案】AH=CB或EH=EB或AE=CE
【解析】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，
∴∠BEC=∠AEC=90°，
在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，
又∵∠EAH=∠BAD，
∴∠BAD=90°﹣∠AHE，
在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，
∴∠EAH=∠DCH，
∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，
所以根據(jù)AAS添加AH=CB或EH=EB；
根據(jù)ASA添加AE=CE．
可證△AEH≌△CEB．
故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．
開放型題型，根據(jù)垂直關(guān)系，可以判斷△AEH與△CEB有兩對對應角相等，就只需要找它們的一對對應邊相等就可以了．本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．