Question

【題目】認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問題．

材料：在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，老師教過我們絕對(duì)值的幾何含義，一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a﹣b|．

問題（1）：點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、﹣2、1，那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為　　 （用含絕對(duì)值的式子表示）．

問題（2）：利用數(shù)軸探究：①找出滿足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是　 　　　；

②設(shè)|x﹣3|+|x+1|=p，當(dāng)x的值取在不小于﹣1且不大于3的范圍時(shí)，p的值是不變的，而且是p的最小值，這個(gè)最小值是　　　 ；當(dāng)x的值取在　　　 的范圍時(shí)，|x|+|x﹣2|的最小值是　　　 ．

問題（3）：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此時(shí)x的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①和4；②4；當(dāng)x的取值在不小于0且不大于2的范圍時(shí)，的最小值是2；（3）的最小值為4，此時(shí)x的值為2.

【解析】

（1）根據(jù)材料中兩點(diǎn)間距離的表示方法，分別表示出A到B的距離、A到C的距離，然后求和即可；

（2）①表示的是在數(shù)軸上的一點(diǎn)到的距離之和為6，因此分三種情況分析，去絕對(duì)值計(jì)算即可；

②先根據(jù)x的取值范圍去絕對(duì)值，再求解即可得出答案；利用同樣的方法，分析即可；

（3）根據(jù)數(shù)軸的定義，劃分x的取值范圍，去絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算即可.

（1）由題意得：A到B的距離為，A到C的距離為

則所求的式子為：；

（2）①表示的是在數(shù)軸上的一點(diǎn)到的距離之和為6

分以下三種情況：

當(dāng)時(shí)，可化為，解得

當(dāng)時(shí)，可化為，無解，不滿足題意

當(dāng)時(shí)，可化為，解得

綜上，滿足的x的所有值是和4；

②由題意得，當(dāng)時(shí)，p取得最小值

則p的最小值是4

表示的是在數(shù)軸上的一點(diǎn)到的距離之和

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

綜上，當(dāng)x的取值在不小于0且不大于2的范圍時(shí)，的最小值是2；

（3）表示的是在數(shù)軸上的一點(diǎn)到的距離之和

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

此時(shí)，，則

當(dāng)時(shí)，

此時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

綜上，的最小值為4，此時(shí)，解得.