Question

【題目】如圖，一束光線(xiàn)從點(diǎn)O射出，照在經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（0，1）的鏡面上的點(diǎn)C，經(jīng)AB反射后，又照到豎立在y軸位置的鏡面上的D點(diǎn)，最后經(jīng)y軸再反射的光線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

應(yīng)先作出點(diǎn)O及點(diǎn)A的像，過(guò)兩個(gè)像的直線(xiàn)與直線(xiàn)AB的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)．

解：如下圖所示：

設(shè)點(diǎn)O關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是＇，

在直線(xiàn)AB上，

，

解得k=-1，

直線(xiàn)AB的解析式是y=-x+1，

點(diǎn)O和直線(xiàn)AB同時(shí)向下平移一個(gè)單位，得到點(diǎn)，直線(xiàn)A1B1： y=-x，

則點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)A1B1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，

再將點(diǎn)和直線(xiàn)A1B1同時(shí)向上平移一個(gè)單位，得到點(diǎn)＇，

則點(diǎn)O關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是＇，

點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是＇，

同理可得＇＇的解析式是，

根據(jù)光線(xiàn)反射原理，＇＇與AB相交的點(diǎn)就是點(diǎn)C，

聯(lián)立和，得：

解得，

則C點(diǎn)坐標(biāo)為．

故答案為：．