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        1. (2013•鄂州)在平面直角坐標(biāo)系中,已知M1(3,2),N1(5,-1),線段M1N1平移至線段MN處(注:M1與M,N1與N分別為對應(yīng)點(diǎn)).
          (1)若M(-2,5),請直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo).
          (2)在(1)問的條件下,點(diǎn)N在拋物線y=
          1
          6
          x2+
          2
          3
          3
          x+k
          上,求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式.
          (3)在(2)問條件下,若拋物線頂點(diǎn)為B,與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn),點(diǎn)C(0,m)是y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn),線段EC與線段BO相交于F,且OC:OF=2:
          3
          ,求m的值.
          (4)在(3)問條件下,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)(即BP長為多少),將△ABP沿邊PE折疊,△APE與△PBE重疊部分的面積恰好為此時(shí)的△ABP面積的
          1
          4
          ,求此時(shí)BP的長度.
          分析:(1)首先根據(jù)點(diǎn)M的移動(dòng)方向和單位得到點(diǎn)N的平移方向和單位,然后按照平移方向和單位進(jìn)行移動(dòng)即可;
          (2)將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式即可求得k值;
          (3)配方后確定點(diǎn)B、A、E的坐標(biāo),根據(jù)CO:OF=2:
          3
          用m表示出線段CO、FO和BF的長,利用S△BEC=S△EBF+S△BFC=
          1
          2
          S△ABC
          得到有關(guān)m的方程求得m的值即可;
          (4)分當(dāng)∠BPE>∠APE時(shí)、當(dāng)∠BPE=∠APE時(shí)、當(dāng)∠BPE<∠APE時(shí)三種情況分類討論即可.
          解答:解:(1)由于圖形平移過程中,對應(yīng)點(diǎn)的平移規(guī)律相同,
          由點(diǎn)M到點(diǎn)M′可知,點(diǎn)的橫坐標(biāo)減5,縱坐標(biāo)加3,
          故點(diǎn)N′的坐標(biāo)為(5-5,-1+3),即(0,2).
          N(0,2);

          (2)∵N(0,2)在拋物線y=
          1
          6
          x2+
          2
          3
          3
          x+k上
          ∴k=2
          ∴拋物線的解析式為y=
          1
          6
          x2+
          2
          3
          3
          x+2     

          (3)∵y=
          1
          6
          x2+
          2
          3
          3
          x+2=
          1
          6
          (x+2
          3
          2
          ∴B(-2
          3
          ,0)、A(0,2)、E(-
          3
          ,1)
          ∵CO:OF=2:
          3

          ∴CO=-m,F(xiàn)O=-
          3
          2
          m,BF=2
          3
          +
          3
          2
          m
          ∵S△BEC=S△EBF+S△BFC=
          1
          2
          S△ABC

          1
          2
          (2
          3
          +
          3
          2
          m)(-m+1)=
          1
          2
          ×
          1
          2
          ×2
          3
          (2-m)

          整理得:m2+m=0
          ∴m=-1或0                        
          ∵m<0
          ∴m=-1                   

          (4)在Rt△ABO中,tan∠ABO=
          AO
          BO
          =
          2
          2
          3
          =
          3
          3

          ∴∠ABO=30°,AB=2AO=4
          ①當(dāng)∠BPE>∠APE時(shí),連接A1B則對折后如圖2,A1為對折后A的所落點(diǎn),△EHP是重疊部分.
          ∵E為AB中點(diǎn),∴S△AEP=S△BEP=
          1
          2
          S△ABP
          ∵S△EHP=
          1
          4
          S△ABP
          SA1HE=S△EHP=S△BHP=
          1
          4
          S△ABP
          ∴A1H=HP,EH=HB=1
          ∴四邊形A1BPE為平行四邊形
          ∴BP=A1E=AE=2
          即BP=2                                                     
          ②當(dāng)∠BPE=∠APE時(shí),重疊部分面積為△ABP面積的一半,不符合題意;
          ③當(dāng)∠BPE<∠APE時(shí).
          則對折后如圖3,A1為對折后A的所落點(diǎn).△EHP是重疊部分
          ∵E為AB中點(diǎn),
          ∴S△AEP=S△BEP=
          1
          2
          S△ABP
          ∵S△EHP=
          1
          4
          S△ABP∴S△EBH=S△EHP=SA1HP=
          1
          4
          S△ABP
          ∴BH=HP,EH=HA1=1
          又∵BE=EA=2
          ∴EH
          .
          1
          2
          AP,
          ∴AP=2
          在△APB中,∠ABP=30°,AB=4,AP=2.
          ∴∠APB=90°,
          ∴BP=2
          3
          ,
          綜合①②③知:BP=2或2
          3
          ;
          點(diǎn)評:此題主要考查了點(diǎn)的平移、二次函數(shù)解析式的確定,圖形折疊問題及圖形面積等重要知識(shí)點(diǎn),同時(shí)還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想,難度較大.
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          30
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          10
          10
          cm.

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          (1)樓高多少米?
          (2)若每層樓按3米計(jì)算,你支持小明還是小華的觀點(diǎn)呢?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):
          3
          ≈1.73,
          2
          ≈1.41,
          5
          ≈2.24)

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